Sprawdź czy jest metryką Aga: Hej. mam takie zadanie : ,, Sprawdź, czy podane odwzorowanie jest metryką w podanej przestrzeni: x = (x1, x2), y=(y1,y2), x,y∊R2+, d(x,y) = |x1 − y2|" W przestrzeni jednowymiarowej to wiem, ale na tym się wykładam Jak to zrobić?

jc: Nie jest. d( (0,1), (0,0) ) = 0, d( (0,0), (0,1) ) = 1.

Aga: No tak, jednak nie do końca to rozumiem dlaczego. Wiem, że musi spełnić warunek zupełności czyli x=y tak żeby całość była 0. W prostszych przykładach po prostu było tak że np. d(x,y) = |x−y| sprawdzaliśmy z równania czy x=y jest spełnione. Czy w tym przypadku też można jakoś to formalnie wykazać?

Adam0: jc pokazał ci że d(x, y)=d(y, x) w ogólności nie zachodzi, czyli nie jest to metryka można też skorzystać z pierwszej równości jc, d(x, y)=0 ⇒ x=y nie zachodzi

Aga: Ok, już to widzę. Tylko jeszcze jakby ktoś mi mógł na prosto wyłumaczyć czemu 1 warunek nie zachodzi, a bardziej jak to sprawdzić

Adam0: pierwszy czyli który nie wróżymy z fusów ty możesz sobie tam mieć napisane jakoś po kolei, ale ja nie mam

Arek: Czemu jak ,,Nie jest. d( (0,1), (0,0) ) = 0, d( (0,0), (0,1) ) = 1." to zachodzi d(x,y)=d(y, x) Czemu tak sobie wybieramy dowolne liczby?

Arek: Rozumiem że to jest równoważne ze koszyk (0,1) to jest nasz x a (0,0) to y i zmieniamy kolejność na d(y,x) tak? Tylko czemu w takim razie wychodzi wtedy 1

Adam: Właśnie to nie zachodzi

Arek: Acha, no tak. Chodziło mi czemu właśnie nie zachodzi, źle napisałem. Jak te wartości są podstawiane do powyższego równania, tego nie widzę.

Adam: No dla jednego =1, dla drugiego =0 0≠1