matematykaszkolna.pl
udowodnij, podzielność atled: Jak uzasadnić że dla całkowitej liczby k niepodzielnej przez 3 liczba k6−3k4+3k2−1 jest podzielna przez 27? Poproszę o wskazówki do rozwiązania, myślałam o rozkładzie takiego wielomianu ale nie wiem do końca
4 lut 22:48
apach: Zrób założenie, że k jest podzielne przez 3 (np. k−3n) i wykaż, że wielomian nie jest podzielny...
4 lut 22:52
atled: sprobuję, dzięki za wskazowkę
4 lut 23:06
apach: W nawiasie powinno być k=3n
4 lut 23:07
Eta: L=...= (k2−1)3= [(k−1)(k+1)]3 k−1 , k+1 kolejne liczby parzyste lub nieparzyste to jedna z nich jest podzielna przez 3 zatem sześcian tej liczby jest liczbą podzielną przez 27
5 lut 01:18
Eta: Ach sorry w treści jest,że k nie jest podzielna przez 3 więc k jest postaci k=3w+1 lub k=3w+2 , w∊C to L= [(3w+1−1)(3w+2)]3 = 33 [w*(3w+2)]3= 27[w(3w+2]3 −− podzielna przez 27 lub L= [(3w+1)(3w+3]3= 33[(3w+1)(w+1)]3 =27[(3w+1)(w+1)]3−− podzielna przez 7
5 lut 01:33