Zbiór otwarty OLA: Definicja zbioru otwartego: zbiór U⊂X jest otwarty jeśli ∀_x∊U ∃_ε>0 K(x,ε)⊂U mógły ktoś to rozjaśnići najlepiej podac jakis przykład bo nie rozumiem co oznacza to K

Lech: Symbol K(x,ε) oznacz kule ( podzbior, przedzial) o srodku x i promieniu ε . Czyli zbior jest otwarty , jezeli dla kazdego punktu x nalezacego do zbioru X mozna wybrac przedzia o srodku x i promieniu ε ktory nalezy do zbioru X . To tak troche literacko !

Janek191:

jc: K(x,a) to kula (otwarta) o promieniu a i środku w punkcie x. Takie kule nazywamy otoczeniami. Definicja mówi, że zbiór jest otwarty, jeśli dla każdego punktu zbioru, znajdziemy jego otoczenie zawarte w zbiorze. Przykład. Odcinek [0,1] ⊂R nie jest otwarty, bo żadne otoczenie punktu 0, czyli żaden odcinek (−a,a), a>0, nie zawiera się w odcinku [0,1]. Odcinek (0,1) ⊂ R jest otwarty. Jeśli x∊(0,1), to znajdziemy takie a, że (x−a,x+a)⊂(0,1).

OLA: aa oki teraz rozumiem, dzięki