całka potrójna Metis: Cześć Potrzebuję pomocy z całką potrójną 1) Oblicz całkę potrójną ∫∫∫_Uxz dxdydz ,gdzie U = {(x,y,z): z ≤ x² + y² ≤ 4; x≥0 } Zastosuj współrzędne walcowe. ∫∫∫_Uxz dxdydz = ∫∫∫_Uw xz rdrdφdz , Może mi ktoś pomóc w ustaleniu współrzędnych walcowych ?

Adam0: x=rcosθ y=rsinθ r²≥z≥0, 2≥r≥0, π≥θ≥−π

Krzysiek60: Czesc Metis Dlugo sie nie odzywales Pewnie zalatany jestes

Metis: Adam a jesteś w stanie mi to wyjaśnić?

Metis: Cześć Krzyśku! Pracuję, studiuję, teraz sesja − cierpię na brak czasu

karty do gry :

	π		π
−		≤θ ≤
	2		2

warunek x ≥ 0

Adam0: tak, ale coś nie tak z tym obszarem, bo z jest nieograniczony

Metis: http://prntscr.com/ia0dq5

Metis: 2) Jest ktoś w stanie pomóc mi z obliczeniem długości lemniskaty Bernoullego? http://prntscr.com/ia0duy

Mila: Spróbuj tak: (2* to co wyjdzie w I ćwiartce): L=2*∫₀^π/2√(^dx_dt)²+(^dy_dt)² dt

jc: (x²+y²)² = x²−y² (nie wiem, czy to to samo, sprawdź sam) x = r cos f y = r sin f r² = cos 2f

	df
L = ∫ √r'2 +r2 df = ∫		, f∊[−π/4, π/4], połowa ∞
	√cos 2f

To wygląda na całkę eliptyczną zupełną. Średnia arytmetyczno−geometryczna daje po kilku krokach wynik nadzwyczajnie dokładny.

jc: Na jakim przedmiocie dostałeś takie zadanie?

Metis: Cześć jc − > kurs to Matematyka Cała książka > https://static.tezeusz.pl/images/228/228961/2.jpg

Hajtowy: Metis pozdrawiam Dla mnie całki zwykłe to czarna magia a licencjat zrobiłem xd

jc: Na której stronie znalazłeś to zadanie?

jc: Linia z zadania. (x²+y²)² = 2(x²−y²) x = r cos f y = r sin f r² = 2 cos 2f To właściwie nic nie zmienia, poza tym, że wynik będzie √2 razy większy.

Metis: jc zadanie akurat pochodzi z egzaminu

Metis: A kurs obejmuje cały materiał z książki. Hajtowy, wiem. To chore czasy, studiuje się tylko dla papierka. Szkoda.

Hajtowy: Pierwszy rok z matematyką przeżyłem u profesora, który upierdzielił 230 osób na I terminie... byłem w gronie 23 szczęśliwców, którzy zaliczyli egzamin, na którym trzeba było zdobyć 4/20 pkt by dostać 3.0 xD