Liczby pierwsze
Mateusz: Niech p bedzie liczbą pierwszą. Pokazać, żę jeżeli 11p2−2 jest liczbą pierwszą, to liczby
11p2+2 i 11p2 +4 są również liczbami pierwszymi.
Pomoże ktoś?
4 lut 00:23
Maciess: Podbijam, sam jestem ciekaw
4 lut 13:46
Mateusz: Ktoś coś ?
4 lut 16:25
karty do gry : Jeżeli p jest w postaci 3k ± 1 to 3 | 11p2 − 2
Czyli p musi być w postaci 3k czyli być liczbą podzielną przez 3.
Jedyną liczbą pierwszą podzielną przez 3 jest 3.
Dla p = 3 :
11p2 − 2 = 97
11p2 + 2 = 101
11p2 + 4 = 103
Wszystkie te liczby są pierwsze.
4 lut 17:09
Mateusz: skąd wziąłeś ze p jest postaci 3k +/− 1?
4 lut 18:20
karty do gry : W takich zadaniach prawie zawsze stosuje się ten trick.
Każda liczba naturalna może być zapisana w dokładnie jednej z trzech postaci :
3k ,
3k + 1
3k + 2 (3k − 1)
dla pewnej naturalnej wartości k.
4 lut 18:30
Mateusz: rozumiem dzieki za wyjasnienie. a mam jeszcze jedno zadanie jesteś chętny rozwiązać?
4 lut 18:31
karty do gry : Jeżeli będę wiedział jak.
4 lut 18:31
Mateusz: Niech p należy do liczb pierwszych, p>2. Pokazać, że 12*32*52...*(p−2)2 ≡ (−1)(p+1)/2
(mod p)
4 lut 18:36
Krzysiek60: Udowodnij ze kazda liczba pierwsza wieksza od 3 jest postaci 6n+1 lub 6n+5 i n∊NU{0}
czy twierdzenie odwrotne jest prawdziwe ?
4 lut 18:37