Indukcja
Krzysiek60: Udowodnij indukcyjnie ze
n3+3n2+5n+3 dzieli sie przez 3
Dla n=0 zachodzi 3 dzieli sie przez 3
Zalozenie indukcyjne
n=k k3+3k2+5k+3 = 3s i s ∊N
Teza indukcyjna
n=k+1
(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)+3= 3p i p∊N
k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)+3= k3+6k2+14k+12 tyle zrobilem
4 lut 22:02
Krzysiek60: Moglbym jeszce zrobic cos takiego
(k+1)[(k+1)2+3(k+1)+5]+3 ale ewntualnie co pozniej zrobic?
4 lut 22:10
wmboczek: =teza+3k2+9k+9
końcówka jest podz przez 3
4 lut 22:11
PW: = (k3+3k2+5k+3)+(3k2+9k+9).
Pierwsze wyrażenie w nawiasie jest podzielne przez 3 na mocy założenia indukcyjnego, drugie
jest podzielne przez 3 w sposób oczywisty.
4 lut 22:12
iteRacj@:
k3+6k2+14k+12 = k3+3k2+5k+3+3k2+9k+9 = 3s+3k2+9k+9 = 3s+3(k2+3k+3)
4 lut 22:12
Krzysiek60: A czemu tak zrobiles ?
4 lut 22:13
iteRacj@: czyli wszyscy tak samo, to uspokaja
4 lut 22:13
Krzysiek60:
Juz widze i dziekuje
4 lut 22:14