Indukcja Krzysiek60: Tym zadaniem chcialbym zapoczatkowac (dla siebie) dowody indukcyjne (zwlaszcza podzielnosc i nierownosci ) zadanie nr 1 Udowodnij indukcyjnie ze n³−n dzieli sie prze 6 1^o n=0 0³−0=0 dzieli sie przez 6 2^o Zalozenie n³−n = 6m gdzie m ∊N 3^o teza (n+1)³−n+1=6m Tutaj juz nie potrafie dokonczyc

jc: Proponuję w tezie zamienić literę m na jakąś inną literę.

Janek191: Teza : 6 I ( n +1)³ − ( n + 1)

Krzysiek60: Teza (n+1)³−(n+1)=6s Pytanie : Dlaczego mam zmienic?

Krzysiek60: Witam jc i Janek191

Eta: T:...........= (n+1)[(n+1)²−1]= (n+1)(n+2)*n =6s iloczyn kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6

Krzysiek60: Dobry wieczor Eta Twoje rozwiazanie zalalpalem A jesli bym chchcial to przeksztalcac (n+1)³−(n+1)= n³+3n²+3n+1−n−1= 3n³+3n²+2n= n(3n²+3n+2) no i koniec bo Δ ujemna w nawiasie

Adam0: n(n²+3n+2) dodałeś w pewnym momencie trójkę przy n³

Krzysiek60: Juz widze zrobilem blad Ma byc n³ a nie 3n³ n(n²+3n+2) Δ=1 n₁= −2 n₂=−1 = n(n+1)(n+2) Komentarz : Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6 .

Eta:

Krzysiek60: Moje pytanie jest aktualne Dlaczego mamy zmienic w tezie literke na inna ?

Adam0: bo to tak jakbyś twierdził że to te same liczby

Krzysiek60: Teraz rozumiem Adam0 dzieki za wytlumaczenie

Eta: Wykaż indukcyjnie,że liczba n³−n jest podzielna przez 6 , n∊N dla n=1 zachodzi 0 podzielne przez 6 Założ. indukcyjne : dla n=k k³−k= 6u , u∊N Teza indukcyjna: dla n= k+1 (k+1)³−k= 6s , s∊N Dowód indukcyjny: .................... Wiesz już dlaczego zamieniamy literkę n na "k"

Krzysiek60: Tak