Bolzano OLA: Tw. Bolzano. Każde ciągłe odwzorowanie przedziału <a,b> ma co najmniej jeden punkt stały, tzn istnieje c∊<a,b> takie że f(c)=c wytłumaczy ktos o co chodzi z tym punktem stalym? przypuscmy ze mamy funkcje f(x)=3x i na przedziale <1,2> nie ma takiego c że f(c)∊<3,6>

Adam0: przedziału [a, b] w samego siebie

OLA: aa czyli odwzorowuje przedział <a,b> w ten sam przedział <a,b> i wtedy ten punkt istnieje?

jc: f(a)=a lub f(b)=b lub ( a < f(a) i f(b) < b). Rozpatrujemy trzeci przypadek g(x)=f(x)−x g(a)=f(a)−a > 0 g(b)=f(b)−b < 0 dla pewnego c, a<c<b, g(c)=0, czyli f(c)=c.