Twierdzenie dotyczące funkcji złożonej Mdas: Witam, czy mógłby ktoś wytłumaczyć mi Twierdzenie dotyczące funkcji złożonej na tym przykładzie? Bo kompletnie nie rozumiem skąd się to wzięło.

	sin6x		sin6x
lim x−>0		= lim x−>0 (6		)
	x		6x

	siny
y = f(x) = 6x , h(y) = 6
	y

Zatem

	sin6x		siny
lim x−>0		= 6lim y−> 0		= 6*1 = 6
	x		y

I teraz moje pytanie, skąd się wzięło to 6*1 i wynik końcowy

azeta: mamy twierdzenie, które mówi

	sin[f(t)]
limt−>0		=1,
	f(t)

chcąc je wykorzystać w powyższym przykładzie

	sin6x
limx−>0		, mnoży się mianownik przez 6 (ale to by spowodowało, że otrzymamy 1/6
	x

wyjściowej funkcji, zatem mnożymy jeszcze przez 6, co sumarycznie da mnożenie przez 1) i na podstawie powyższego twierdzenia otrzymujemy

	sin6x
limx−>06		=6*1
	6x

	sin6x
bo limx−>0		=1
	6x

Adam0: f(t)=1/t lim_t→0 t*sin(1/t) = 1 ?

Mdas: Dziękuję

sylwia: Czy wiesz, że lim x−>0 ^sinx_x=1? Jeśli tak, to stąd jest 6*1. Trochę to pogmatwane, ale generalnie chodzi o uogólnienie powyższego wzoru na granicę ilorazu: sinusa z pewnego wyrażenia przez to wyrażenie, gdy to wyrażenie dąży do zera. Taka granica zawsze dąży do 1. W Twoim przykładzie było sinus 6x, a zatem w mianowniku też musi być 6x. Żeby do tego doprowadzić, trzeba ułamek pomnożyć i podzielić przez 6. (czyli w mianowniku będzie 6x, a przed sinusem w liczniku też pojawi się 6,które może także być umieszczone przed całym ułamkiem) Następnie 6, jako stałą, można wyciągnąć przed granicę na podstawie własności granic. Stąd 6*1. Czy coś się wyjaśniło?

Mdas: Tak, dziękuję wam wszystkim <3