ciągii czy to dobry przykład oliwia: Czy ten przykład jest dobry bo mi g wychodzi ¹₂ a w odpowiedzi jest 2. Po drugie czy licznik nie powinien być 2ⁿ+2ⁿ⁻¹+2ⁿ⁺¹+...+4+2 czy nie ma w tym przykładzie błędu ? Dany jest ciąg a_n o wyrazie ogólnym określonym wzorem

	2n+2n−1+2n−1+...+4+2
an=		dla n∊N i n≥1 wynika z tego że ciąg ten jest :
	2n+1

a.rosnacy b.malejacy c.stały d. nie jest monotoniczny

oliwia: ?

Pytający: W liczniku raczej powinno być: 2ⁿ+2ⁿ⁻¹+2ⁿ⁻²+...+4+2. A czym jest g trzeba się domyślić?

Adam0: granica

Pytający: lim_n→∞ a_n=1 // przynajmniej dla licznika, jaki podałem

oliwia: cytuję jak jest w odpowiedzi: −zapisujemy mianownik ułamka korzystając z twierdzenia o mnożeniu potęg o tych samych podstawach: 2ⁿ⁺¹=2ⁿ*2 −licznik ułamka jest sumą wyrazów ciągu geometrycznego w którym iloraz jest równy 2 i pierwszy wyraz też jest równy 2. Obliczamy tę sumę ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 2ⁿ+2ⁿ⁻1+4+2=¹⁻²ⁿ₁₋₂*2= ¹⁻²ⁿ₋₁*2=2ⁿ⁺1−2 −zapisujemy w prostszej postaci wzór ogólny ciągu

	2n+2n−1+2n−1+...+4+2
an=
	2n+1

	2n+1 − 2
an=
	2n*2

	2(2n−1)
an=
	2n

−zapisujemy wzór ogólny w postaci różnicy

	2n		1		1
an=		−		=1−
	2n		2n		2n

	1
−zauważamy że ciąg o wyrazie ogólnym bn=		jest ciągiem malejącym zatem ciąg an jest
	2n

ciągiem rosnącym czy ktoś rozumie to wytłumaczenie i mógłby wskazać prostszą drogę w myśleniu ? Ja nie potrafię tego ogarnąc skąd ciąg b_n ?

oliwia: nikt nie pomoże?

iteRacj@: ciąg w liczniku jest taki jak w poście 18:59 tylko wtedy "licznik ułamka jest sumą wyrazów ciągu geometrycznego w którym iloraz jest równy 2 i pierwszy wyraz też jest równy 2" czy to jest dla Ciebie jasne? czy to trzeba wytłumaczyć?

iteRacj@:

	1
może rysunek pomoże zobaczyć jak maleją wyrazy ciągu bn =
	2n

ciąg b_n został wprowadzony, żeby łatwiej było zrozumieć, że kolejne wyrazy ciągu

	1
an = 1−		są pomniejszane o coraz mniejsze elementy, więc coraz brdziej zbliżają sie
	2n

do 1

oliwia: dzieki