Znajdz ekstrema lokkalne funkcji : Red_Baron: Znajdz ekstrema lokkalne funkcji : f(x,y) = 1/3x³ +2xy +2y² +3

xyz: f_x(x,y) = ... f_y(x,y) = ... { f_x(x,y) = 0 { f_y(x,y) = 0 z tego ukladu rownan wyjda jakies punkty P1(x₁,y₁), P2(x₂,y₂) − moze wiele, moze jeden. f_xx(x,y) = ... f_xy(x,y) = ... f_yx(x,y) = ... f_yy(x,y) = ... podstawiamy do hesjanu punkty H(x1,y1) = wyznacznik | f_xx(x1,y1) f_xy(x1,y1)| | | = wynik wyznacznika |f_yx(x1,y1) f_yy(x1,y1)| i tak dla kazdego punktu jezeli wynik wyznacznika > 0 to ekstremum istnieje, jezeli = 0 to tym sposobem sie nie dowiemy czy istnieje ekstremum a jezeli < 0 to nie istnieje ekstremum. Jezeli wyszedl > 0 i f_xx > 0 to mamy minimum, f_xx < 0 to maksimum

xyz: i jeszcze jedno f_xy musi byc rowne f_yx zgodnie z twierdzeniem schwarza. np. jesli wyjdzie f_xy = 2x+y, to wtedy f_yx musi byc rowniez rowne 2x+y