matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 20.4.2017
Zadania
Odp.
1
halko: jednym z pierwiastkow rownania x3+2(m+2)x2−(3m2+5m+1)x−3m2−7m−4=0 jest liczba −1. wyznacz wszystkie wartosci paramtru m dla ktorych rownanie ma trzy pierwiastki tworzacae ciag
3
Dziedzinomaniak: Naszkicuj wykres funkcji f(x) = log 0,5 x (0,5 w indeksie dolnym ) i g (x) = |f (x+2) −3|.
1
Dziedzinomaniak: Którą z liczb a, b, c jest najmniejsza jeśli: log a 0,1 =−1
4
halko:
 x+9 x+9 x+9 
Dana jest funkcja = x+9+
+
+
+... wyznacz przedzialy
 x+1 (x+1)2 (x+1)3 
monotniczosci i ekstreama tej funkcji. e.
2
Dziedzinomaniak: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji wykładniczej f(x)= a2 dla x ∊ R a) oblicz a
3
Dziedzinomaniak: Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4cm, a kąt płaski przy wierzchołku
0
Dziedzinomaniak: Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez prostokątny o polu 96 √3 cm3. Krótsza przekątna trapezu dzieli go na trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Oblicz pole
0
Anthis: Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa V. Jaka powinna być długość krawędzi podstawy, aby pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa było najmniejsze?
0
ww: jak obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami? z=xy
10
Hubert: Witam. Proszę o pomoc w policzeniu ekstremum funkcji: f(x,y)=x2+4y2
1
o rany julek: Krzywa K:g(x) posiada ekstremum w x=−0,5,a w P(3,6) styczną.
8
Staś : Jak bd wyglądał wykres funkcji 1tg2 + 2
0
Dede: :::rysunek::: Narysuj na płaszczyźnie:
2
Matii: W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 48 a ramie 25. Punkt D jest spodkiem wysokości poprowadzonej z wierzchołka C na podstawę AB. Oblicz odległość punktu D
3
Nex: Rozwiąż równanie w przedziale <0;2pi> √3sinx=1−cosx
4
rychu: Czy jeśli w funkcji istnieje asymptota ukośna, to nie istnieje asymptota pozioma? i na odwrót?
6
Ada: Uzasadnij, bez pomocy tabeli z wartościami funkcji trygonometrycznych, że nie istnieje kąt ostry α, dla którego tgα=4 i sinα=0,4.
5
Ada: Jaką długość mają ramiona trapezu równoramiennego o podstawach 8 i 12 i kącie ostrym 60* ?
1
piegusowa: Funkcja g(x) = x2 +bx + c ma dwa różne całkowite miejsca zerowe. Wykaż, że jeśli suma 1 + b +c jest liczbą pierwszą, to jednym z miejsc zerowych funkcji g jest liczba 0 lub liczba 2.
1
Olka : Każde z trojaczków waży 50 kg a kazdy z blizniakow waży 46kg. Mediana wagi tych chłopców jest równa
5
Olka : ze zbioru liczb naturalnych mniejszych od 10 wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby pierwszej. Wówczas
7
Staś : Oblicz tgx Tgx*cos2x − 8cos2x + tg x + 4 =0
4
Olka : w trójkącie równobocznym stosunek długości boku do długości jego wysokości jest równy
 √3 
a.
 2 
 2√3 
b.
 2 
 √3 
c.
 3 
 3√3 
d.
 2 
3
Olka : Kat α jest ostry i tgα={4}{5}. Wynika to z tego ze:
 cosα 
A.
<1
 sinα 
 cosα 
B.
>1
 sinα 
 cosα 
C.
=1
 sinα 
 cosα 
D.
=tgα
 sinα 
0
help: 1. Ile jest różnych grafów prostych rzędu n? 2. Ile jest różnych spójnych grafów prostych rzędu n?
4
Marcin: Nadajnik wysyła tylko trzy rodzaje ciągów liter: XXX, YYY i ZZZ odpowiednio z prawdopodobieństwami 610, 310 i 110 . Litery są nadawane niezależnie od siebie.
1
anoio: wykresy funkcji f(x) = (a+2)x −b i g(x)= bx+a przecinają sie w punkcie P(2,3). Znajdź miejsca zerowe funkcji f i g. zależałoby mi na podaniu wyników
0
Michal: policz pochodną funkci z definicji 1/x2+1 Nie radzę sobię z tym zadaniem, nie mogę dojść do końca i po doprowadzeniu do wspolnego mianownika wychodza mi duże liczy i nie moge obliczyć
23
Kot: Jak zapisać wyrażenie
 π 
y= −sin(x−
)
 3 
bez użycia minusa przed sinusem?
1
76312: log√3(3 − log√2(x−1)) = 4 (√3 oraz √2 są podstawą logarytmu)
1
rosa: Granica lim x→1/4 (4x−1)/(2√x−1)
0
Seweryn: Naszkicuj wykres funkcji f(x) = 1 − log313x
1
Andrzej: Wyrazami ciągu arytmetycznego ( an ) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 6 dają resztę 2. Ponadto
2
XXXaa: Zmierzono wzrost siedmioosobowej grupy uczniów . Ala −150
0
Andrzej: Oblicz sinus kąta ostrego ∝, jeśli tg2∝ − 15 = 0
3
KRID: Zadanie polega na wyznaczeniu ekstremów funkcji uwikłanej x4−4xy+y2 więc napisałem taki układ równań
5
Andrzej: Wykaż, że liczba 5 14 + +5 15 + 5 16 jest podzielna przez 31 . tylko z wyjasnieniem bym prosił
0
help: Niech k, n ∈ N. (a) Ustal, dla jakich wartości n istnieje chociaż jeden graf rzędu n
5
Michał :): Wykaż że jeżeli α,β,γ są miarami katów trójkąta prostokątnego , to zachodzi równość sin2α+sin2β+sin2γ=2
4
Mariusz: Adam przydałby się jakiś algorytm do wyrażania wielomianów symetrycznych
2
XXXaa: Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7 } losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem . Oblicz prawdopobienstwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest
0
KRID: Zadań polega na wyznaczenie ekstremów funkcji uwikłanej x4−4xy+y2 więc napisałem taki układ równań
6
zaanetad: Oblicz granicę lim 8−x312−3x2
1
XXXaa: Wyznacz średnią arytmetyczną , medianę i dominantę liczb : 3,3,,4,4,4,4,6,6,6,7,7,7,8,9,9,9
2
XXXaa: Losujemy jedną karte z talii 52 kart. Oblicz prawdopobienstwo wyciągnięcia trefla.
1
Andrzej: Oblicz największą wartośd funkcji f (x) = −x2 + 4x −3 w przedziale <−1, 1 >
2
kenik: Mam problem z tym szeregiem :
1
XXXaa: Na ile sposobów można ustawić 6 osób w kolejce
4
MarleneDietrich: ∫14x2 lnx dx = lnx*112x3−∫1x*112x3= =lnx112x3−112∫x2
5
Andrzej: Zbiorem rozwiązań nierówności 6 + mx ≥ 0 z niewiadomą x jest przedział (− ∞, 12>. Oblicz m.
10
ersia: Nie rozumiem jednej kwestii proszę o wyjaśnienie : lim 5nn= lim5=5 ale chyba mogę to też tak rozpisać
3
XXXaa: W urnie jest 6 kul białych, 14 czerwonych i 6 zielonych. Wyjmujemy losowo jedną kulę .Oblicz prawdopobienstwo , że będzie to kula czerwona lub zielona
1
XXXaa: rzucamy dwa razy kostką szescienną symetryczną . Oblicz prawdopobieństwo tego ,że sumaoczek otrzymanych w obu rzutach jest większa od 7
9
Andrzej: Niech A, B ⊂ Ω. Jeśli P(A) = 0,3 i P(B) = 0,8 i A⊂ B, to prawdopodobieostwo zdarzenia A ∩ B jest równe:
5
nie zostanę matematykiem: Ciąg (x; 2x+3; 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy?
7
Matii: Wyznacz współrzędne punktu P przecięcia się prostych o równaniach l: y=−x−13 k:y=−5x−1
2
kenik: Witam.
4
Andrzej: Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 120, a wysokość tego graniastosłupa
10
Matii: Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Wyznacz pole koła opisanego na tym trójkącie, jeśli wiadomo ze A(−2,0), B(4,6).
4
Andrzej: Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym wynosi 18𝜋. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość ?
0
cetera: Dany jest ciąg geometryczny, w którym suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem: Sn = − 4 (2n −1).
13
QQnia: Czy na maturze może się pojawić pochodna z pierwiastka? https://www.zadania.info/d1/6899596
5
vincent van gogh: Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa −32   .
1
vincent van gogh: Jeśli a4 = 9, a a7 = 21, to ile jest a1 a ile r?
1
Michał :): Uzasadnij że liczba a=(√√2−1−√√2+1)2−(√√2−1+√√2+1)2 jest liczbą całkowitą. Wyszło mi że a=0 , czy ktoś byłby w stanie to sprawdzić ?
7
Matii: Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(−2,3) B(6,−3) C(4,2). Prosta równoległa do prostej AB przechodząca
1
Bea28: Dla kąta ostrego alfa tangens jest trzy razy większy od sinus. Oblicz coś alfa.
1
Andrzej: Liczby 27, x, y, 8 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny, suma liczb x i y wynosi: a) 30 b) 15 c) 6 d)40 ja obstawiam c , ale nie mogę dojść do końća dlaczego tak
4
Roch: Jak obliczać granice takich ciągów, jak ten: 2n + 3*4n+1
7
freja: dany jest ciąg an o wyrazie ogólnym n2 −2n− 8 an= ___________________
7
Ybi: 1.Jeśli 1+3+5+...+(2n−1)=n2, to n=
6
Andrzej: Liczby x – 2, x, 6 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny dla
0
Beorn: Uzasadnij że ciąg jest malejący
2
Maciess: Pierwszy wyraz pewnego ciągu arytmetycznego jest równy −7, a różnica wynosi 5. Sumę n początkowych
2
Michał: Witam, mam problem z zadaniem Nr8 :https://zapodaj.net/a873f2d7b2dba.jpg.html. Nigdy nie spotkałem się z tym że lim jest wrzucony pod pierwiastek. Problemem także jest obliczenie sumy mianownika. Za wszelkie wskazówki z góry
10
Es: Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an=1+3+5+...+(2n+1) Oblicz szósty wraz ciągu.
3
Marcin:
 (n+2)3−n3 
lim n→nieskończoność:
 √441n4+n2 
Wyszło mi 6441, ale nie mam nigdzie odpowiedzi do tego zadania i chciałbym zweryfikować
1
Julia: a) f(x)=sin(|x|+π/3) c) f(x)=cos(|x|+π/6)
4
Martyna: Na paraboli o równaniu y=1/4x2 wyznacz taki punkt P, którego odległość od punktu A(5,2) jest najmniejsza.
14
karty do gry : "równanie zwrotne" Wystarczy wpisać powyższą frazę w googlach.
1
88888: Witam mam problem z zadaniem oblicz sin(x/2), sinx, cosx, tgx wiedzac ze cos(x/2) = 2/3 i x ∊ (3π;4π)
3
rekt: Dla jakich wartosci α ciag (16sinα,cosα,tgα) jest geometryczny?
18
kamilka: ROZWIAZALAM ZADANIE 2x2−3x−2=0
4
Majk: jak rozwiązać taki układ równań. (x+3)+y2=9 y=|x|+1
18
behroror: Wyznaczyć mam krotności pierwiastka 2 wielomianu następującego:
1
aassa: wskaz liczby m i n aby nierownosci byly spelnione. a) 5/11 < m/n < 6/ 11 . b) 14/29 < m/n < 15/29
19
Michal: Oblicz pochodną funkcji z definicji 1/√5x+3 Doszedłem do momentu gdy mam √5x+3*√5(x+Δx)+3/p{5(x+
3
Kinia: Wyznacz najmniejsze dodatnie miejsce zerowe funkcji f(x) = 2sin(x − π4) −√3
0
asda: pierwiastek 3 stopnia z (4/3) + pierwiastek 3 stopnia z (3/2)
5
Majk: Pole prostokąta jest dwa razy mniejsze niż pole koła opisanego na tym prostokącie. Wyznacz stosunek długości boku dłuższego do krótszego w tym prostokącie.
11
StrasznyNieogar: Witam Oblicz ile jest wszystkich liczb siedmiocyfrowych, w zapisie ktorych nie wystepuje zero I na
4
Robert: Dane jest równanie sinx=−cosx w przedziale <0,199π>. Oblicz liczbę rozwiązań tego równania. Zrobiłem to tak:
15
Kasia95: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji uwikłanej w równanie: x4−4xy+y2
3
Yves: Powierzchnia boczna walca o objętości 18/pi po rozwinięciu jest prostokątem, w ktorym przekątna tworzy z wysokością walca kat o mierze 30 stopni. Promień podstawy jest równy?
1
behroror: Znajdź za pomocą algorytmu Euklidesa el. odwrotny
 1 
w ciele Z5 dla
 9 
1
Maturzystka_iga: W pierwszej urnie jest 6 kul czarnych i 4 białe ,a w drugiej urnie jest 8 kul białych i 7 czarnych. Losujemy dwie kule bez zwracania z pierwszej urny i dwie kule że zwracaniem z
10
matma1: Oblicz dziedzinę funkcji
0
Stormx: Udowodnij nierówność: ln(1+√1+x2)<1x+lnx, x>0
3
QQnia: czy tgα*cos2α=0 można przedstawić w postaci sinαcosα? Kiedy można tak skracać a kiedy nie?
2
Rogobegert:
 √x+7−4 
Oblicz granicę g=lim
przy x→9
 x−9 
 0 
Wychodzi granica nieoznaczona [
]
 0 
 √x+7+4 
Ani wyłączenie x przed nawias ani pomnożenie przez
nic nie daje.
 √x+7+4 
Jakie są jeszcze sposoby?
9
Jasiek2234: Funkcja g dla x≠0 spełnia warunek g(1x)=x2+1x. Jeśli x>0 to iloczyn g(√x)*g(−√x) jest równy?
8
Danio: Witam
3
Janex: Wyznacz rownanie prostej przechodzacej przrz pkt 2, −1 równoległej do prostej l 4x−y=pierwiastek z dwóch
6
Majk: Dla jakich wartości x liczby sinx + cosx, √22, cosx − sinx
5
TRN: Witam Jak takie coś obliczyć Kompletnie nie wiem jak to ruszyć Prosiłbym o jakąś wskazówkę
3
Michał: Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = sin 2x + cos 2x w przedziale <0; π/2>.
1
QQnio: http://matematyka.pisz.pl/forum/15492.html obliczamy miejsca zerowe q(x)
4
flavio: Wiem że nie jest to forum związane z programowaniem, ale może ktoś mi pomoże.