Proszę o pomoc z ciągów Es: Dany jest ciąg (a_n) o wyrazie ogólnym a_n=1+3+5+...+(2n+1) Oblicz szósty wraz ciągu. Proszę o wyjaśnienie, bo mi wychodzi źle.

Vectoria: Jaki to dokładnie jest ciąg? Domyślam się że arytmetyczny, wiec dla niego postaram się wytłumaczyć zadanie. a₆=a₁+5r gdzie a₆ to 6 wyraz ciągu, a a₁ to pierwszy wyraz ciągu Potrzeba nam ''r''. Uzyskamy go przez odjęcia wyrazu następnego od poprzedniego tzn 3−1=2 albo 5−3=2 teraz można liczyć a₆ a₆=1+5*2=1+10=11

karty do gry : a_n = n² a₆ = 6² = 36

Es: Mam, że: a4= 1+3+5+(2*4+1)= 1+3+5+7. a5= 1+3+5+ (2*5+1)= 1+3+5+11. a6= 1+3+5+(2*6+1)= 1+3+5 +13. Ale w odpowiedziach pomiędzy 7 a 11 mam 9. a6= 1+3+5+7+9 (!)+ 11+ 13= 49. I teraz skąd oni ją tam wzięli?

Vectoria: Przepraszam wcześniej nie pomyslałam i tamto jest źle. Patrz do wzoru podkładasz ''6'' więc a₆=1+3+5+...+(2*6+1) a₆=1+3+5+...+13 no i szukasz wykropkowanych wyrazów z czego łatwo się domyśleć że brakuje 7 9 i 11. Bo r masz 2.

Es: Dobra, już wiem, a4 mam źle. Powinno być, że a4 to 1+3+5+9. Ale teraz skąd jest +7 w odpowiedzi?

Vectoria: Gdzie dokładnie +7?

Es: Na końcu, że a6= 1+3+5+7+9+11+13 i to się równa 49. Jeśli założę, że r=2, to tak, wtedy będę sobie dodawać co dwa, ale czy ze wzoru podanego w zadaniu się nie da wytrzasnąć tej 7?

Vectoria: Chyba nie bardzo Nie zapominaj że tam masz a₆=1+3+5+...+13 a te kropki oznaczają jakieś wyrazy

Es: Okej, w takim razie wykorzystam to z r, nawet będzie łatwiej. Dziękuję ślicznie za pomoc! <3

Mila: a₁=1 r=2 Liczymy ile wyrazów ( składników) ma suma a_k=a₁+(k−1)*r 2n+1=1+(k−1)*2 k=(n+1)

	1+2n+1
S=		*(n+1)
	2

a_n=S=(n+1)² a₆=(6+1)²=49