fds Kot: Jak zapisać wyrażenie

	π
y= −sin(x−		)
	3

bez użycia minusa przed sinusem?

Adamm: funkcja sinx jest nieparzysta jeśli funkcja f jest nieparzysta to f(−x)=−f(x) zatem −sin(x−π/3)=sin(π/3−x)

Kot:

	π
A zapis np. sin(		−x) z jakimi zapisami jest tożsamy?
	3

Kot: I jeszcze proszę o pomoc ze zwinięciem wyrażenia:

2n

2n

2n

2n

2n

2n

2n

2n

−

+

−

+

−

+

+...+

1*2

2

2

3

3

4

4

(n−1)n

Kot: pomocy

Kot: pomooocy

Kot: help

Adamm: jak chcesz pomocy to chyba wypada to porządnie zapisać?

Kot: To zwinięcie tego szeregu to nie wiem jak się za to zabrać (to zadanie, aby uprosićić to) i mam takie zadanie.

	1		√3
Funkcję y=−		sinx +		cosx można zapisać w postaci:
	2		2

i są ABCD a odpowiedź to y= sin(x+{2}{3}π)

	π
A ja dochodzę do postaci sin(		−x)
	3

Adamm: jest ok sin(π−x)=sinx zapisz ten szereg porządnie

Kot:

	π
Czyli.. sin(π−(		−x))
	3

aaa.. wychodzi rzeczywiście... Adamm.. nie wiem ile Ty zrobiłeś tych zadań, że od razu zauwazłeś, że źle przepisałem, trochę chore

2n		2n		2n		2n
	+		+		+...+
1*2		2*3		3*4		(n−1)n

Adamm: trochę chore że ty tego nie zauważyłeś jak chcę się zabrać za zadanie, a coś takiego widzę, to od razu mi się odechciewa ale nieważne... zajmijmy się samą sumą

1		1		1		1
	+		+		+...+
1*2		2*3		3*4		(n−1)*n

	1		1		1
zauważmy że		=		−
	(n−1)*n		n−1		n

zatem sama suma równa się

	1		1		1		1		1		1		1		1
(1−		)+(		−		)+(		−		)+...+(		−		)=1−
	2		2		3		3		4		n−1		n		n

dla pewności powinno się do wykazać indukcyjnie dla n=2 mamy 1/2, ok

1		1		1		1		1
	+		+		+...+		=1−
1*2		2*3		3*4		(n−2)*(n−1)		n−1

	1		1		1
1−		+		=1−		zatem na mocy indukcji wzór faktycznie jest prawidłowy
	n−1		(n−1)n		n

ostatecznie wzór to 2n−2

Kot: Dla n = 2 mam 1/2 Do tego momentu rozumiem i bardzo dokładnie to wykazałaś, lecz nie rozumiem przedostatniej linijki, nie wiem dlaczego tam zmieniłeś ostatnie wyrażenie z 1/(n−1)n na 1/(n−2)(n−1)

	1
I skoro wyszło Ci 1−		to jak z tego zrobiłeś 2n−2?
	n

Kot: aaa, bo tam było wyłączone 2n przed początkiem

Kot: Ok, wiec wynik rozumiem, lecz nie rozumiem przedostatniej linijki

Adamm: 2n*(1−1/n)=2n−2 mówiłem, zajęliśmy się samą sumą podaną powyżej, bez 2n zamieniłem 1/[(n−1)n] na 1/[(n−2)(n−1)] ponieważ przeprowadzałem dowód indukcyjny, by upewnić się że wzór jest poprawny

Kot: Z zechciałbyś powiedzieć co to w takim przypadku dowód indukcyjny i dlaczego taki krok był niezbędny?

Adamm: był niezbędny ponieważ redukując wyrazy, nie było to do końca prawidłowe podejście jeśli nie znasz indukcji to to pomiń

Kot: Ok, niemniej dziękuję bardzo . Za to kompletnie nie wiem jak się zabrać.

	1
Liczba x ∊(0;π/2) spełnia warunek cos2x =		. Wynika stą, że:
	3

A. x> π/4 B. x<π/6 C. cos²x = 2/3 D. sin²x = 2/3

Adamm: cos2x=2cos²x−1 odp. C

Kot: To było tak obvious. Dzięki za wszystko Adamm. A tak, gdybyś miał odrobine za dużo czasu, bo jednak te sumy nie dają mi spokoju, nie da się tego zrobić ze wzoru na sume szeregu bez indukcji?

Adamm: nie ma czegoś takiego jak wzór na sumę szeregu

Kot: Suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego.

Adamm: nie da się