Wyznacz ekstrema lokalne funkcji uwikłanej w równanie Kasia95: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji uwikłanej w równanie: x⁴−4xy+y² Hej. Może ktoś podać wynik bo nie jestem pewna czy dobrze rozwiązałam zadanie.

Jerzy: A jakie masz te wyniki ?

Kasia95: I(−√3,−3√3)=¹¹⁷_−2√3 − Min Lokalne

Jerzy: Jakie masz pochodne cząstkowe ?

Kasia95: F'x= 4x³−4y F'y=2y−4x

Jerzy: No to teraz punkty stacjonarne.

Kasia95: P1(0,0) P2(√3,3√3) P3(−√3,−3√3)

Jerzy: P1 dobry , reszta zła.Pokaż jak to liczysz .

Kasia95: Korzystam z twierdzenia na warunek wystarczający istnienia ekstremum funkcji uwikłanej F(x0,y0)=0 i F'x(x0,y0)=0 Czyli

⎧	x4−4xy+y2=0
⎩	4x3−4y=0

4x³=4y x³=y Więc za "y" podstawiam x³ x⁴−4x*x³+(x³)²=0 x⁴(x²−3)=0 x=0 lub x=√3 lub x=−√3

Jerzy: Warunek jest taki: f_x = 0 f_y = 0 i teraz licz.

Kasia95: Wydaje mi się, że jest to warunek do funkcji dwóch zmiennych

Kasia95: Teraz mam punkty P1(0,0) P2(√2,2p{2) P2(−√2,−2√2)

Jerzy: Teraz to zauważyłem.. WK: F(x,y) = 0 i F_x(x,y) = 0 i F_y(x,y) ≠ 0

	F"xx
WW = WK + −		> 0 ( < 0)
	F"y

Kasia95: Więc moje początkowe obliczenia są poprawne?

Jerzy: Tak, dobre , tylko jeszcze uwzglednij trzeci warunek.

Kasia95: Dziekuje