dowód
piegusowa: Funkcja g(x) = x2 +bx + c ma dwa różne całkowite miejsca zerowe. Wykaż, że jeśli suma 1 + b +c
jest liczbą pierwszą, to jednym z miejsc zerowych funkcji g jest liczba 0 lub liczba 2.
20 kwi 20:49
yht:
g(x) = x2+bx+c − postać ogólna
g(x) = (x−x1)(x−x2) − postać iloczynowa
g(x) = x2−x2*x−x1*x+x1*x2 = x2−(x1+x2)*x + x1*x2
z porównania postaci ogólnej i iloczynowej:
b = −(x1+x2)
c = x1*x2
1−(x1+x2)+x1*x2 = p − liczba pierwsza
1−x1−x2+x1*x2 = 1−x1 −x2(1−x1) = 1(1−x1) −x2(1−x1) = (1−x2)(1−x1) = p
liczba (1−x2)*(1−x1) będzie pierwsza gdy jeden z czynników: 1−x2, lub 1−x1 będzie równy 1
1−x2 = 1 lub 1−x1 = 1
x2 = 0 lub x1 = 0
ewentualnie jeden z czynników będzie równy (−1)
1−x2 = −1 lub 1−x1 = −1
x2 = 2 lub x1 = 2
20 kwi 21:28