dwa behroror: Wyznaczyć mam krotności pierwiastka 2 wielomianu następującego: x⁵ − 6x⁴ +13x²+12x−8 ε Q[X] więc x−2 <− dwumian x⁵ − 6x⁴ +13x²+12x−8 : x−2 dziele hornerem i sprawdzam ile razy da się to zrobić?

Kinia: tak

behroror: poczekam na opinie kogoś bardziej wiarygodnego

behroror: i czy jest jakiś szybszy sposób?

Jerzy: Np. spróbuj od razu podzielić przez (x − 2) , potem sprawdź, czy 2 jest pierwiastkiem ilorazu.

Jerzy: Miałem na mysli..przez: (x − 2)²

behroror: a jak nie, to tylko raz sie dzieli?

behroror: nie;... wtedy muszę sprawdzić (x−2)

Jerzy: Raz się dzieli na pewno, bo to wynika z treści zadania.

Jerzy: Jeśli się nie podzieli przez (x − 2)² , to x = 2 jest jednokrotny.

Mila: W(x)=x⁵ − 6x⁴ +13x²+12x−8 W(2)=32−6*16+13*4+12*2−8=4 2 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu. Może źle przepisałeś?

piotr: Licz pochodne i sprawdzaj czy 2 jest pierwiastkiem kolejnych pochodnych

behroror: Mila, dobrze przepisalem

behroror: piotrze, można tak?

jc: Można też podstawiać pierwiastek do kolejnych pochodnych wielomianu.

behroror: a ma ktoś jakieś zadania z krotności, takie które mają rozwiązanie?

jc: Jeśli a jest pierwiastkiem, to możesz podstawić x=a+t i patrzyć, jaka potęga t wyłączy się przed nawias. f = x⁴ − 9 x³ + 30 x² − 44 x + 24 Jaką krotność ma pierwiastek x=2 ? Wskazówka. Oblicz f(t+2).

behroror: chodzi o to (t+2)⁴ − 9 (t+2)³ + 30 (t+2)² − 44(t+2) +24 i wyłączamy t przed nawias?

behroror: nie wiem co miałem na myśli jc, ale sprawdze to pochodną 16−72+120−88+24 = 0, 1 się powtórzył 4x³ − 27x² +60x −44 32− 108 +120 − 44 , 2 raz się powtórzył 12x²−54x +60 48 − 108 + 60 = 0 ,3 raz się powtórzył 24x −54 48 − 54 = 6 więc 3 razy pierwiastek się powtórzył