Pochodna z definicji Michal: Oblicz pochodną funkcji z definicji 1/√5x+3 Doszedłem do momentu gdy mam √5x+3*√5(x+Δx)+3/p{5(x+

Michal: Do momentu gdy mam √5x+3−√(x+Δx)+3/√5(x+Δx)+3*√5x+3 ,oba pod tym samym nawiasem

Adamm:

	f(x+h)−f(x)		1   1   − √5x+5h+3   √5x+3
limh→0		= limh→0		=
	h		h

	√5x+3−√5x+5h+3
=limh→0		=
	√5x+5h+3√5x+3h

	5x+3−5x−5h−3
=limh→0		=
	√5x+5h+3√5x+3h(√5x+3+√5x+5h+3)

	−5
=
	2(5x+3)3/2

Adamm: pochodna dla x=−3/5 oczywiście nie istnieje

Adamm: cofam to, i tak nie mogłaby istnieć

Michal: Ogromne Ci dziękuję, szukałem takiego sposobu ale nie wychodziło do końca

jc: Trochę inna propozycja. t→x

1		1		1		1		√5x+3 − √5t+3
	(		−		) =
t−x		√5t+3		√5x+3		√5t+3 √5x+3		t−x

	1		(5x+3) − (5t+3)
=
	√5t+3 √5x+3		(t−x)(√5t+3 + √5x+3)

	1		−5		−5
=				→
	√5t+3 √5x+3		√5t+3 + √5x+3		2 (√5x+3)3

Michal: Nie rozumiem tylko przedostatniej linijki,tego jak powstał mianownik w wyniku

Michal: bo ja mam wynik 10x+3√5x+3 i to jest to samo co wam wyszło,czy mogę tak zostawić ?

Michal: *10x+6

jc: Dlaczego to samo? Zupełnie coś innego.

Michal: możesz wytłumaczyć jak przekształcić mianownik z przedostatniej linijki do postaci z wyniku?

Adamm:

	a−b
√a−√b=
	√a+√b

wzory skróconego mnożenia

Michal: Nie rozumiem na tym przykładzie

jc:

(5x+3)−(5t+3)		5(x−t)
	=		= −5
t−x		t−x

Dalej licznie granicy polega na podstawieniu t=x (u Adamma h=0).

Michal: to wiem,ale nie wiem jak z tego √5x+5h+3√5x+3h(√5x+3+√5x+5h+3) przejść na to 2 (√5x+3)3

Adamm: "Dalej licznie granicy polega na podstawieniu t=x (u Adamma h=0)." podstaw po prostu

Michal: tak,to wiem bo dąży do 0. Mi natomiast o schemat działań gdy już wyeliminujemy h i przekształcamy mianownik do postaci z odpowiedzi

jc: A jaką masz odpowiedź?

Michal: mi wychodzi (10x+3)√5x+3 i to jest tyle samo co wam ,tak przynajmniej policzyłem,u was to 2 (√5x+3)3