matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 17.1.2010
Zadania
Odp.
5
Iza: Oblicz przebieg zmienności funkcji
0
Ola: Pewne miasto ma 200 000 mieszkańców. W ciągu ubiegłych ośmiu lat przyrost ludności wynosił w nim 2,5% rocznie. Ile ludności miało miasto przed ośmiu laty?
1
bla bla: Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 15cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α=π3. Pole powierzchni bocznej jest równe 360 cm2. Oblicz
4
jaga: jaga: (5/2)log2(x−4)+2=log2x jak poprawnie rozwiązać to rownanie
0
Mirek: Pole prostokąta o bokach długości a i b jest równe 16 . Podaj wzór funkcji b=f(a) opisującej zależność długości b od a Określ dziedzine tej funkcji
12
marcinek098: Z talii 52 kart losujemy 13 kart. Na ile sposobow mozna wylosowac co najmniej jednego pika?
1
Ewa: Piąty wyraz pewnego ciągu arytmetycznego jest równy 4. Jaka powinna być różnica tego ciągu, aby suma kwadratów drugiego i szóstego wyrazu była najmniejsza?
1
bla bla: Oblicz długość promienia podstawy walca wiedząc, że jeżeli wysokość walca zwiększymy o k to jego objętość wzrośnie o v
1
Gosia: Jeszcze jedno zadanko z trygonometrii:
10
=.=: Ile różnych słów pięcioliterowych (mających sens lub nie) można ułożyć z 24 liter alfabetu zakładając że litery występujące w każdym słowie nie powtarzają się i są w alfabecie obok
3
filip: Wagon z dwiema ławkami na przeciwko siebie, z czego każda z nich ma po 4 miejsca. Dwie osoby siadają po jednej stronie, a inne dwie osoby naprzeciwko nich. Ile jest sposobów usadzenia
4
Mery: Wyznacz te wartości parametru m i n dla których wielomian w(x)=x4+(m+n)x3+(m−n)x2+6x jest
9
Lola: Rozwiąż równanie:
 1 1 
7 ( x +
)−2 ( x2 +
)= 9
 x x2 
4
Gosia: Bardzo proszę o pomoc:
10
Malinkaa^^: proszę o sprawdzenie i pomoc w rozwiązaniu 1 nierówności
2
Ewa: Dla jakich wartości parametru a jeden z pierwiastków równania (2a+1)x2−ax+a−2=0
4
Foggy91: Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej y= −2x + 8 i przechodzącej przez punkt A = (6, 1).
5
Samus: Witam mam takie zadanko: trapez równoramienny abcd przekątna ac dzieli na trójkat rownoramienny i prostokatny. Wiedzac, ze kat acb ma miare 90 stopni i boki ad i cd są równe oblicz miare
0
anka: Pomnóż obie strony równania przez taką liczbę , aby współczynnik przy zmiennej y był równy −2. d) x−1/2y=1
1
Doncia: Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny równa się 15. Jeżeli do tych liczb dodać odpowiednio 1, 4, 19,to otrzymane sumy utworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.
1
Radek: POMOCY gre w szachy wymyslono w indiach. legenda glosi ze wladca indii zachwycony ta gra postanowil nagrodzic jej tworce, proponujac mu, by sam wybral nagrode. sprytny wynalazca
2
Paula: Podaj przedziały monotoniczności funkcji f (x) = 2x2+ 3x − 2.
1
Foggy91: Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = 3x . Wartość tej funkcji w punkcie √5 − √2 jest równa:
0
Paula: Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f (x) = −x( x + 2) jest malejąca
1
Patryko: proszeoblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc stozka o promieniu podstawy r ,wysokosci h i tworzacej l ,gdy:r=9 cm , h=40cm
1
Mateusz: tg2α=(4/3) α=
6
Łukasz:
 π 3 
oblicz sin(
+x), jeśli wiadomo, że cosx=0,6 i x∊(
π ; 2π)
 3 2 
5
Angelika: pomocy Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f (x) = (x + 2)2 − 3 jest rosnąca
1
niezapominajka123: 3√2*√2
6
Piotrek: Prosze o pomoc w rozwiązaniu 3 pochodnych:
0
Piotrek: Prosze o pomoc w rozwiązaniu 3 pochodnych:
0
Piotrek: ∫(4x3+2x2−3x+2−ex+1x)dx
3
Angelika: Podaj najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f( x) = (x+1)2 − 2 w przedziale < −1, 2>
1
Piotrek: ∫(4x3+2x2−3x+2−ex+1x)dx
8
Lachu:
1 1 6−x 
−1=
−
2−x x−2 3x2−12 
0
Kasia: 1. Podstawą ostrosłupa jest romb o boku a. Dwie przyległe ściany boczne ostrosłupa tworzą kąt o mierze 60' i są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa, wiedząc,
3
april: drugi wyraz ciągu aytmetycznego jest równy 12,a trzeci 5. wyznacz wzór na ogólny wyraz tego ciągu.
0
młody:
1
justa: Błagam co zrobić jeśli w wartości bezwzględnej jest + a nie minus Zadanie : ∫x+6∫=5−3a
8
april: :::rysunek::: oblicz średnia wazoną danych z tabeli.
3
Marta: Proszę o pomoc, przy tym zadaniu i dokładne wyjaśnienie . Próbowałam coś sama rozpisać ale pewnie z marnym skutkiem.
3
april: ile wynosi odległość wierzchołka paraboli y(x)=x2−10x+8 od osi OX ?
7
Kurt: Wykaż że liczba x=4n−5*2n+1 + 25 jest dla dowolnej liczby naturalnej n kwadratem liczby całkowitej.
15
jaga: mam jeszcze jedno małe pytanko, jak to rozwiązać 2x+3=2x
1
LcK: PROSZĘ O POMOC! PILNE!Każdy z wykresów funkcji, których wzory podano poniżej, otrzymano w
 a 
wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji f(x)=
o wektor u =[p,q]. Wyznacz wzór
 x 
funkcji f i współrzędne wektora u.
2
jacek: jak znaleźć ekstrema lokalne funkcji y=e1x
1
s: f(x)=22x+1 jak sprawdzic parzystosc tej funkcji , nigdy tego nie robilem .
7
milenkaa: w okrąg o promieniu 10 cm wpisano kwadrat, jakie pole ma ten wielokąt ?
2
Benjamin008: Podstawa graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o bokach dł. 12, 5, 6 i 5 cm. Oblicz V tego graniastosłupa, jeżeli pole powierzchni całkowitej jest równe 280 cm kwadratowych.
0
Benjamin008: Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego prostego ma długość 6 cm. Oblicz długość przekątnej graniastosłupa, jeśli przekątna graniastosłupa tworzy z przekątna podstawy kąt 30
5
milenkaa: ile boków ma wielokąt foremny o kącie wewnętrznym 135 stopni ?
6
Olka: Dane są proste o równaniach l: 4x+2y −5=0, k: mx+3y+1=0.
2
Luźny:
 √x2+11−6 
Zbadać ciągłość funkcji: f(x) =
dla x =/= 5
 x−5 
3 dla x = 5
4
milenkaa: oblicz długość łuku i pole wycinka koła o promieniu 6 cm i kącie środkowym 60 stopni
1
Olka: Proszę o pomoc. Jak narysować ten wykres?
1
Moniczka.: Pomóżcie mi. Proszę. Proste o równaniach y= −4x−1 i y=a2 x+5 są prostopadłe
4
Justyś: Dana jest prosta l o równaniu y = 3x − 1 oraz punkt A = (6,2). Wyznacz punkt B symetryczny do punktu A względem prostej l.
4
Justyś: oblicz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a.
2
Natalia: Mam to doprowadzić do najprostszej postaci (chyba 2x+5) :
lx+3l 
+ √x2−3l2+xl dla x<−4.
x+3 
Proszę o rozwiązanie i WYTŁUMACZENIE! Jestem cienka w te klocki, że to poezja.
6
Benjamin008: Przekątna sześcianu jest o 2 dłuższa od przekątnej jego ściany bocznej. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu. ?
2
Benjamin008: Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego prostego ma dł. 6 cm. Oblicz długość przekątnej graniastosłupa, jeżeli przekątna graniastosłupa tworzy z przekątną podstawy kąt 30 stopni.
0
ALI: ZADANIE Z FIZYKI MOŻE ZNAJDZIE SIĘ POMOCNA DŁOŃ emotka
3
april: dane jest równanie (x−1)2+x2−2(x+1)+3. wyznacz zbiór rozwiązań.
2
Benjamin008: Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu oraz jego pole powierzchni całkowitej, jeśli jego wymiary są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie
0
Luźny: Witam. Szukam teorii z przykładami oraz zadań z ciągłości. Oczywiście przeszukałem google i niestety ale podana tam teoria jest pisana w "starym stylu" i po prostu nie rozumiem tych
0
Sylwia: x log1/22 − log1/2(2x − 1) + 1 >= 0
2
april: do wykresu funkcji wykładniczej f należy punkt P=(−1,3). określ wzór tej funkcji.
4
april: oblicz wartość wyrażenia: √(2−√7)2−√(3+√7)2
1
niezapominajka123: Bardzo proszę o pomoc! Wiem,że to proste przykłady,ale ja w ogóle nie kumam matmy!
0
Sylwia1881: Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A=(4,1) , B=(7,5) , C=(0 , 4).Sprawdż , czy trójkat ma oś symetrii.Jeżeli tak to napisz równanie tej osi.
1
lop: W kątach przyległych ABC,DBC przeprowadzono dwusieczne i prostą, równoległą do AD, która przecina te dwusiezne odpowiednio w punktach E i F, zaś ramię B przecina w punkcie K. Wykaż,
3
bla bla: :::rysunek::: Podstawami graniastosłupa pochyłego są trójkąty równoboczne ABC i A1B1C1 o boku a. Rzytem
2
oleo: wykaż że dla dowolnych x y z należących do liczb rzeczywistych dodatnich równośc jest prawdziwa:
1
bla bla: Miara kąta dwuściennego wynosi π4. Na jednej ze ścian znajduje się punkt A, którego odległość od drugiej ściany jest równa 10 cm. Oblicz odległość punktu A od krawędzi kąta
4
Modelka: Punkty A: (3,1), B= (7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu . Wyznacz współrzędne wierzchołka C tego kwadratu.
2
Marinka: Czy promień kuli wpisanej w ostrosłup lub stożek to 1/3 wysokości? Czy tak jest w ostrosłupie prawidłowym?
2
monika: jaki będzie pierwszy wyraz ciągu. a1=... a2=3 a3=5 a4=7 a5=11
4
Modelka: Rozwiąż równanie: x3+5x2−9x−45=0
2
Lola: wyznacz zbiór x3 − 2x2 ≥0
3
Cezary: prosze o pomocOblicz współrzędne wierzchołka i miejsca zerowe funkcji f (x) = 2x2 − 6x −1.
1
Cezary: Podaj najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f (x) = 2( x +1)( x − 3) w przedzialu <− 2, 0 >
15
ra1di: Do otrzymania wodorosiarczanu (VI) sodu zużyto 100cm3 1M NaOH. Ile gramów H2 SO4 potrzebne jest do reakcji?
2
Paula: Funkcja kwadratowa posiada dwa miejsca zerowe : (– 1) i 3 i przecina oś y w punkcie 6. Podaj wzór tej funkcji w postaci ogólnej
5
SZPEQ:
0
Aleksandra345: W kwadrat o boku 2 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że bok wpisanego kwadratu tworzy z bokiem danego kąt 30 stopnii. Oblicz mniejszą odległość wierzchołków tych kwadratów.
2
marcin: an=5n+1 wydaje mi się ze to ciąg geometryczny tylko, że nie ma a1
1
Kaha: Ropzwiąż równanie: 4x + 7 razy 4x=512
1
Kaha: Rozwiąż nierówność x⁶>x⁴ pomocy
1
JakToRozwiązać?: Pomocy. Jak obliczyć wartość wyrażenia W = ( tg α + 1/tgα) sinα cosα ?
33
marcin: an=5n+3 różnica tego ciągu jest równa
5
JakToRozwiązać?: Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych jest równy 4, a suma ich obwodów jest równa 12. Wyznacz obwód każdego z nich.
1
jaga: (5/2)log2(x−4)+2=log2x jak rozwiązać to rownanie może mi ktoś pomóc?
1
Bezradna. : Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y= −2x + 4 przecinającej oś OX w punkcie o odciętej 4. Proszę o pomoc. Jak można rozwiązać to zadanie?
4
Paula: Podaj wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc, że wierzchołek tej funkcji ma współrzędne
0
Klauduś: Oblicz długość podstawy trójkąta równoramiennego A B C, wiedząc że ramie ma długość 16 i że odległość środka ramienia od przeciwległego wierzchołka podstawy wynosi 12.
1
SandraP: Narysuj wykres funkcji f(x)= 2x−3 i podaj jej zbiór wartości. Proszę o pomoc. Nie rozumiem tego.
2
Cezary: W trójkącie prostokątnym kąt a jest kątem ostrym i
 2 
cosα =
. Wiedząc, że przyprostokątna leżąca
 √5 
naprzeciw kąta α ma długość 4 cm. oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.
6
monika: witam, mam mały problem z jednym przykładem zadanka z działu "ciągi"
3
Angela: prosze o pomocW trójkącie prostokątnym kąt a jest kątem ostrym i tgα = 2 . Wiedząc, że przyprostokątna leżąca
0
ola: :::rysunek::: Bardzo proszę o pomoc
2
dawid3: oto zadanie reszta z dzielenia liczby 998 przez liczbe naturalna n jest rowna 8 zas reszta z dzielenia
6
Karina17. : Wyznacz pierwiastki WIELOMIANU. Proszę o pomoc.
2
Mariusz: mam rozwiącać nierównosć 6x+5*3x> 2x+2+20
5
Mariusz: proszę o sprawdzenie logarytmów emotka
8
Angela: ProszeSporządź wykres funkcji f(x)= (x+2)2 + 1 i podaj jej zbiór wartości
1
Asia: prosze o pomoc emotka dana jest funkcja f(x) = 2x
7
Kaja. : Funkcja. Określ dziedzinę i zbiór wartości.
2
Justyna: Witam, jak obliczyc podana calke?
0
Kaja. : Zewnętrznie styczne okręgi o środkach S1, S2 i promieniach r 1, r 2 (r 1 > r 2) są styczne do prostej l. Kąt między prostą przechodzącą przez środki okręgów i prostą l ma miarę 30 stopni.
1
sieja: Witam emotka Statek, którego szybkość jest równa 30 km/h , przepływa 550km z prądem rzeki w takim samym czasie co płynąc 450 km pod prąd. Oblicz średnią szybkość prądu rzeki.
1
Asia: do wykresu funk. okreslonej wzorem f(x)=4x nalezy punkt A=(a, 1/2 ). Wynika stad,ze : A. a=−2
1
Asia:
  6x  
Dziedziną funkcji f(x) =
jest ?
  |2x+7| 
3
Paula: Potraficie to zrobic − bardzo proszeW trójkącie prostokątnym kąt α jest kątem ostrym i sinα = 13. Wiedząc, że przyprostokątna leżąca przy
1
Paula: Prosze o pomocW trójkącie prostokątnym kąt α jest kątem ostrym i
 2 
cosα=
. Wiedząc, że przeciwprostokątna ma
 √5 
długość 2√5 dm oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.
0
bla bla: Punkt B leży między punktami A i |C w prostej, która jest prostopadła do prostej m w punkcie C. Wyobraźmy sobie dwa punkty M i N poruszające się po prostej m tak, że MB jest stale
2
Mariusz: x=25 do potęgi ( log0,2 3+ log5 √25) czy x należy do liczb wymiernych i czy należy do przedzialu od (0, 1/2)
7
rita:
1+3+7+...+3n−2 
n2