matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 23.11.2015
Zadania
Odp.
2
mrws:
1 √2 
≤ |cos(4x+1)| ≤
2 2 
12
Sylwia: czy możecie mnie naprowadzić jak mam rysować wykresy funkcji
2
mrws: an=√n2+n−n
0
borys92: Ma ktoś może pomysł na to zadanie? załóżmy , że 0<q<1, udowodnić następujące stwierdzenia:
0
mrws:
 4n+1−5n 
an=
 4n−1+5n+1 
10
mrws:
 n+4 
an=
 2n+6 
0
mrws:
(−2+2i)12 
+(−i)37
(1−i)36 
0
mrws: |z−2+i|≤4 dla π≤arg(z)≤(3/2)π
0
Pronto: Witam Obliczyłem średnią masę cząsteczkową powietrza ze wzoru:
10
borys92: Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania załóżmy, że liman =0
9
wiki999999: Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x)= (x2−3x)/x2−4 policzyłem dziedzine D∊R bez 2 i −2
1
Archy: korzystając ze wzorów Eulera wyraź podane funkcje w zależności od sinusów i kosinusów wielokrotności kąta x:
2
Dawid: przedstaw na plaszczyznie zespolonej zbior liczb spelniajacych równanie
3
mrws:
 x2+15 
log2
=3
 x 
2
Basia: Rzucamy dwiema szcześciennymi kostkami. jakie jest prawdopodobieństwo ze na pierwszej kostce wypadło dwa razy mniej oczek niz na drugiej?
10
borba: jak zrobić krok po kroku tą granicę z 3 ciągów? lim n−>nieskończonośći √n7 + 23n + 6n+2
0
madzik: Podaj geometryczną interpretację zbioru liczb zespolonych:
6
niecwiec: lim (n→∞) (5+(−1)n)n
5
Janek191: Do równania okręgu wstaw a x − 2 za y.
8
mrws:
 1 
((√5)x)2≤(
)−3x
 5 
3
Kraterek: lim dla n →∞ (jak to wpisać prawidłowo) an, gdy
0
madzik: Czy ktoś potrafiłby mi wytłumaczyć geometryczny sens tych odwzorowań liczb zespolonych?
6
piniondze: Funkcja f: R → R spełnia dla każdego x ∊ R warunki: 1) f (x+y) = f(x) + f (y), 2) f(1) = 1.
2
Rowerek: Witam, czy możecie mi pomóc? Zadania z prawdopodobieństwa.
 2 3 1 
O zdarzeniach A, B⊂Ω wiadomo, że P(A')≥
, P(B)=
praz P(AnB)≥
. Wykaż, że
 3 8 8 
 1 
P(A−B)<
.
 4 
3
mrws:
  x−19  
Rozłóż
na ułamki proste.
  x2+2x−15  
8
tisz232: lim x −> 0 (√x+2 − √2)/x
6
Kacperix :
 X5+x3+1 
Wyznacz wszystkie równania asymptot wykresu funkcji f
 x2−6x+9 
0
Gruby: :::rysunek::: Csin74=2R
2
DominikGGG: wyznacz parametr m, dla którego suma wartości bezwzględnych dwóch różnych pierwiastków równania x2 + 2mx + m + 1 =0 jest mniejsza od 2√11
2
piniondze: niech f(x) = 11−x. wyznacz (f ◯ f ◯ ... ◯ f)(2005)
10
po: pomoże ktoś ?
1
mesmer: Mogę przekształcić dowolny napis w ten sposób?
6
Marta: ∫cos3x√sinxdx
3
bimbam: cześć jak rozwiązać takie równanie ?
6
piniondze: funkcja liniowa f spełnia warunki: f(f(f(0))) =1 i f(f(f(1))) = 3
3
Marta: ∫x3e−x2dx
1
Tahoe12: Rozwiąż równanie 2cos2x + 2 = 3cosx
5
Tahoe12: Rozwiąż równanie / nierówność: 1. sin5x − sinx = 0
3
SmyQ: prosze o pomoc, jak mam obliczyć zmiane procentową z kilku kolejnych lat
0
krups: lim −3 / x2−4 x→2
3
piniondze: narysuj wykres funkcji y= |x+2|xx+2 + |1−x|
3
Krzyś : Wyznacz współrzędne punktu P należącego do prostej o równaniu x−y+5=0 tak aby odległość punktu P od punktu A(−1;2)była równa √14
0
hops: Witam, mam problem z poniższym zadaniem. Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru p, dla których podane równanie ma co najmniej
1
Godzio: Tak
0
mariusz: Nawiasy. Chciałem się spytać jak domykamy nawiasy gdy mamy nierówność z 2 modułami?
6
Gravity: Mam prośbę. Dostałem do rozwiązania taką kartkę z zadaniami http://zapodaj.net/adf25eace2985.jpg.html rozwiązałem zadania ale nie mam wyników a wolałbym żeby wszystko było ok. Jeśli gdzieś jest błąd to wskazcie mi go i
3
wergerg: :::rysunek::: usun niewymierność z mianownika. interesuje mnie sam wynik ponieważ chciałabym sprawdzić czy
9
rabit: 3√9−√80 + 3√9+{80} = 3
1
SmyQ: mam podane zmiany procentowe z 6 kolejnych lat:14% 12% 4% 0% 6% 2.5%, jak mam obliczyć zmiane procentowa w calym okresie?
1
Kasia: Jak rozwiązywać tego typu działania? (3√n6−n2)2:n4
0
Dave: Do windy w wsiada na parterze 7 osób – 3 kobiety i 4 mężczyzn. Winda właśnie ruszyła w górę. Na ile sposobów mogą oni powysiadać z windy, jeśli na jednym piętrze może wyjść co najwyżej
11
Arturekus:
 5x−1 
(ln
)'
 3x+2 
Prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku gdyż gdzieś robię błąd i nie mogę dojść do tego gdzie
5
Jack: Wewnętrzne dno pudełka jest kwadratem o boku 7mm. Ile najwięcej monet jednozłotowych można tak ułożyć na dnie w pudełku, aby monety nie
0
mat: Jak narysowac wykres funkcji |x+y|=2
0
jak: :::rysunek::: Woda ze zbiornika wypływa przez przewód rozgałęziający się w sposób pokazany na rysunku.
2
help: Usuń niewymierność z mianownika wyrażenia 4:√23√3
0
maciejas: Korzystając z reguły de l’Hospitala obliczyć granicę
 1 
limx→∞ x ln(1+sin
)
 x 
6
AsiaK12: Witam! Chciałabym się zapytać was o opinie, które repetytorium jest lepsze w przygotowaniach do matury rozszerzonej z matematyki. Wytypowałam sobie dwa i zastanawiam się, które jest lepsze.
0
Kasia: Adam i Ewa mają razem 56 lat. Ewa ma dziś tyle lat co Adam kiedyś miał jak Ewa miała tyle co Adam dziś. Ile ma lat i Adam i Ewa?
0
Michał: Witam! Bardzo proszę o dokładne sprawdzenie poprawności moich rozwiązań zadań z załączników. Z góry bardzo bardzo dziękuję!
8
Phantasmagoria: Witam. Potrzebuję pomocy w tych dwóch zadaniach: http://i.imgur.com/PIXtmdW.png
1
cutiexari: Rzucamy 4 razy monetą. Wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniom: a) resztka wypadnie co najwyżej dwa razy
3
Is: jak wyznaczyć f−1 przy f(x)=x2+x−6 bo teorię znam, ale nie wiem jak to zrobić w przypadku kwadratu
3
Xyz: Oblicz pochodną funkcji f(x)=(x−2)/(4x2+1) w punkcie x=1
1
maciejas: Obliczyc pochodna
8
Wojtek: Wykaż że p3 {2+√5}+3√2−√5 = 1
3
z: jak zamienic jednostke kg02/dobe na g02/kg*h
1
Maciej: 3x − 3 − ((3−x)*p) = 0
7
Masełko: (−1)n
2
Kk: Witam jutro mam kart, z nierównosci trygonometrycznych, lecz niedokonca to rozumiem, od 2h przeglądam
3
segal: oblicz granice sqrt(9n +3n) − sqrt(9n + 7 )
4
Krzysiek: Kupiec podczas swojej podróży handlowej do Wenecji podwoił tam swój początkowy kapitał, a następnie wydał 12 denarów. Potem udał się do Florencji, gdzie znowu podwoił liczbę
4
szymon: Obliczyć granicę ciągu:
6
Masełko: lim−10n−17n+1
17
Paweł: Znajdź wszystkie liczby naturalne n, dla których (4n4)−(12n2)+1 jest liczbą pierwszą.
1
trele: :::rysunek::: zad.1 niech trojkąt ABC bedzie ostrokątny, a punkty P,Q,R będą spodkami jego wysokości,
2
Janusz: Mógłbym mi ktoś powiedzieć jak rozpisać pochodną funkcji:
1
trele: :::rysunek::: przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie E. pole trapezu jest równe S, a pole trojkąta
3
matmaa: Rozwiąż następujące nierówności + przedział liczbowy 3|x+6|>9
0
maciejas: Chciałem się dowiedzieć czy dobrze to zrobilem: limn→∞ n( 3√n3+n −n)
1
piniondze: Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych (k,n) spełniających równość: kn + k = n3 − n2 −1
2
cichy: Obliczyć granice ciągów:
2
Przemek: Rozwiąż równania i nierówności trygonometryczne
 π 
b) tg(x+
) = √3
 6 
c)2sinx − cos2x + 2 = 0
1
Sinus: Rozwiąż nierówność:
2
olosss: witam
6
kąt: jak obliczyc?
3
Krzysiek: Funkcja liniowa f określona dla wszystkich liczb rzeczywistych spełnia warunek f(2016) + f(1) = 2.
2
Masełko:
 √n−3 
lim(n−>nieskonczonosc)
 3n+5 
Próbowałem rozszerzyć ułamek mnożąc prez √n+3 ale nie za bardzo wychodzi
0
Maro: Piotr dostał na urodziny 100 zł. Obliczył, że może za nie kupić 100 Big Milk. Postanowił jednak założyć roczną lokatę, oprocentowaną 5% w skali roku.Okazało się ,że do następnego roku
1
kasia: lim 8−x3 / x2−4 x>2
22
elofałe: Oblicz dla jakich wartości parametru m wykresy funkcji y=mx2−mx−m2+2, mx+1 mają dwa punkty wspólne
0
Michał: Witam! Bardzo proszę o dokładne sprawdzenie poprawności moich rozwiązań zadań z załączników. Z góry bardzo bardzo dziękuję!
3
mariusz: nierówność potrzebuje pomocy bo coś mi nie wychodzi..
0
gość: W trójkącie ABC kąt BAC ma miarę 45, a długość boku AB jest równa 6cm. Skonstruuj ten trójkąt, wiedząc, że środek okręgu opisanego na nim jest oddalony o 1cm od boku AB.
0
granice : Witam, mógłby mi ktoś pomóc i wskazać błąd? Pozdrawiam. http://prntscr.com/961kph
2
O:
 n! 
an=
 4n 
2
?: czy jak wyznaczam maksymalne przedziały monotoniczności to można rozważać
3
chcealenieumiem: Dane jest równanie x2 + 4mx + 4m = 0. Funkcja f każdej wartości parametru m, dla której to równanie ma dwa różne niezerowe pierwiastki x1 i x2, przyporządkowuje
2
ania: f(x) = √2−x + √x
2
Adrian:
 1 
√
x − 9
 3 
 
+ 3√4−x2
log3(5−|x|) 
Mam określić dziedzine i tu moja prośba by sprawdzić czy mam poprawne założenia
1
Michau: Udowodnij, że: jeżeli c = b+1
2
lou: Pomoże mi ktoś z założeniami ? Równanie x2−5|x|+c=0 ma 4 różne pierwiastki. Oblicz wartość współczynnika c i wyznacz te pierwiastki jeżeli ich iloczyn jest równy 36
1
Szymon:
 cos2x cosx−sinx 
Wykaż że równość
=
jest tożsamością trygonometryczną.
 1+sin2x sinx+cosx 
Dla jakich x równość nie jest określona?
1
Dziki wąż: Wyznacz wartość parametru m, dla którego podane równanie ma rozwiązanie. |m−2|*|x−3|=|2x−6|−1
6
rysiekkk: :::rysunek::: moze mi ktos powiedziec jak to sie fachowo nazywa?
2
jojo: Granice
4
Kurczak:
 2x−8 
lim x−>
 x−3 
Wiem, że można z de l'Hospitala, ale nie o to tu chodziemotka
0
Gośka: Opisz oraz zaznacz na płaszczyźnie zbiór A liczb zespolonych spełniających warunek:
 π 
0≤arg(1+iz)≤
 2 
Wiem, jak wyliczyć coś takiego, gdy jest arg(z), ale gdy jest obok z i. Co z tym zrobić?
3
Mufasa: :::rysunek:::
 2 
Sinus kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do jego ściany bocznej jest równy
.
 3 
Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli jego podstawą jest kwadrat o boku 4.
7
elofałe: dana jest funkcja y = 4log2(x−3) Wyznacz największą wartość M tej funkcji w przedziale <4,5> .
3
jojo: Oblicz:
0
Kaczorek: cyfry {0,3,4,6,9} ustawiamy w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo tego , że otrzymamy liczbę : a)pięciocyfrową mniejszą od 65 432 b) pięciocyfrową podzielną przez 4
4
kamil: (√2−√3−√2−√3)2
1
milkkka: Witam emotka jak wyznaczyc dziedzine ?
0
pomocy: Wykaż że ciąg an określony wzorem rekurencyjnym a1=1/2, ..., an+1=1/3an +1 jest rosnący o ograniczony
6
rysiekkk: szybkie pytanie szybka odpowiedz: obliczyc granice:
1
Radzio: Niech f(a) oznacza sumę kwadratów pierwiastków równania: x2 − (a−2)x + 5 = 0
5
kenko: Dana jest funkcja f(x) = log22(x−3) a) narysuj wykres funkcji f
4
Wiola: Cześć. Jak obliczyć dziedzinę?
6
elofałe: Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = ax2+bx+c o której wiadomo, że suma współczynników jest równa 12, f (− 3) = f(2) i funkcja ma jedno miejsce zerowe. Trzeba wyznaczyc wspolczynniki
2
Ola1: Witam! Proszę o pomoc w rozwiązaniu nierówności logarytmicznej: log2 x + log x2 − 8 ≤ 0
4
Mufasa: Liczby: a, b, c są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego oraz pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby, jeżeli 2a + b + c = 12.
3
elofałe: Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m tak, aby dziedziną funkcji f(x) = log2(mx2 − (m−3)x+2) był zbiór liczb rzeczywistych. Podaj największą liczbę całkowitą
7
elofałe: Zbiór wszystkich wartości parametru m dla których funkcja
 1 
f(x) = (log(przy podstawie
)m+2)x−m−4 jest rosnaca to:
 2 
0
pomocy: Wykaż że ciąg an określony wzorem rekurencyjnym a1=1/2, ..., an+1=1/3an +1 jest rosnący o ograniczony
12
Mufasa: Funkcja f(x) = mx + m2 jest malejąca, a jej wykres przechodzi przez punkt (1, 2). Wyznacz m oraz oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji i osiami układu
1
pomocy: Wykaż że ciąg an określony wzorem rekurencyjnym a1=12, ..., an+1=13an +1 jest rosnący o ograniczony
6
granice : witam, mam prosty przykład
2
andrzejek: Czy mozna wyciagac przed nawias najwyzsza potęgę jesli granica dazy do okreslonej liczby np. do 1?
5
Asia: Hej, czy ktoś mógłby mi to rozwiązać?
0
siniu: Wykaż że ciąg an określony wzorem rekurencyjnym a1=12, ..., an+1=13an +1 jest rosnący o ograniczony
5
Chomikova: Znaleźć liczby naturalne spełniające warunek:
1
monia: Ile to Pascali?
3
Barbara: dla jakich naturalnych n prawdziwa jest nierówność 2n>5, sformułować tezę i udowodnić za pomocą indukcji
16
Jola: Rozwiąż równanie: log 2/3x − log3 9x + 14 = 0 Z góry dziękuję za pomoc
10
Ayma:
 √x+3+2 
Lim x→1
 x−1 
 n+3 
Lim n→∞ (
)−3n+4
 n−5 
4
strix: Jak obliczyć
16
Mufasa: Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A(1, −4) i B(2, −1). Sprawdź czy punkt C(3, 3) także należy do wykresu tej funkcji.
2
augustyn:
 1 
∫
dx
 x2+17 
W odpowiedziach mam tylko z dodatnim √17, nie powinno być także rozwiązania z −√17?
3
...: Wyznacz katy trojkata rownoramiennego wiedzac, ze odcinek dwusiecznej kata przy podstawie zawarty w trojkacie ma dlugosc 4√3, zas wysokosc trojkata opuszczona na jego ramie jest
22
Arek9595: Oblicz ekstrema lokalne funkcji oraz zbadaj monotoniczność: f(x)= x/x2+4. Pomoże ktoś?emotka
15
Mufasa: Na prostej o równaniu 2x − y − 5 = 0 znajdź punkt, dla którego suma kwadratów jego odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza.
0
mar: Mam takie zadanie aby ułożyć matematyczne domino, ze wszystkich podanych kostek i policzyłem że jest 6 różnych figur, ale każda występuje po 5 razy i tak się zastanawiam czy jest możliwe
5
arek199602: Proszę o pomoc. Nie mam żadnego pomysłu 5log37−7log35=
1
michał: Z talii kart losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania króla, jeśli wiadomo, że wylosowana karta jest figurą.
3
Krzyś : Wykaż że jeżeli wielokąt ABCDEF jest sześciokątem kątem foremnym to: DA→+BE→+FC→=0
2
monika: znaleźć taką liczbę a∊R, że
 
 1 1 1 
1+
+
+...+
 3√2 3√3 3√n 
 
lim
∊(0,∞)
 na 
Bardzo proszę o pomoc
2
Krzyś : Wykaż że w trapezie ABCD wektor MN→, którego początkiem i końcem są środki ramion AD i BC
 1 
trapezu jest równy
(AB→+DC→)
 2 
1
Paweł: Dany jest prostopadłościan o krawędziach: 2cm, 3 cm, 2√3. Oblicz cosinus kąta zawartego między przekątną tego prostopadłościanu a jego ścianą:
1
Adam: Czy dla takiej nierownosci
2
Mufasa: :::rysunek::: Dany jest okrąg o środku O (rysunek). Wyznacz miarę kąta α, jeśli odcinki AB i OC są
5
Adam: Jaki podręcznik do analizy liniowej na 1 rok studiów polecacie? O ile zespolone ogarniam to z wektorami już nie ma tak fajnie.
7
Mufasa:
 4  3sinα − 4cosα 
Kąt α jest kątem ostrym oraz tgα=
. Oblicz wartość wyrażenia
.
 5  2 sinα 
6
Mufasa: Rozważmy wszystkie liczby dwucyfrowe, w zapisie których użyto wyłącznie cyfr: 0, 1, 2, 5 i 6, przy czym cyfry mogą się powtarzać. Spośród tych liczb wylosowano jedną.