Granica ciągów borys92: Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania załóżmy, że lima_n =0 n−>niesk. Udowodnić, że istnieje N₁ takie że jeśli n>N₁ to a_n>0

Godzio:

	1
Fałszywe. Niech an = −		wtedy an → 0, a nie istnieje N1 takie, że an > 0
	n

borys92: Dziękuje a jak będzie w przykładzie udowodnić że istnieje N₂ takie że jeśli n>N₂ to a_n>a/2

Godzio: A co to jest 'a'

borys92: lima_n=a n−>niesk.

Godzio: Znak 'a'? Ujemny, dodatni? Wiadomo coś?

borys92: prawdopodobnie dodatni

Godzio: a_n → a tzn. Dla dowolnego ε > 0 od pewnego miejsca N mamy dla n > N |a_n − a| < ε ⇒ a − ε < a_n < a + ε

	a		a		3
Przyjmijmy ε =		wówczas		< an <		a
	2		2		2

Godzio: Może doprecyzuję, dla każdego ε > 0 istnieje miejsce N

	a
U nas: dla ε =		istnieje miejsce N1 takie że ...
	2

borys92: A przykład Udowodnić, że istnieje N₃ takie że jeśli n>N₃ to a_n<2a

Godzio: Pomyśl sam, cały czas to samo się robi ...