Ciągi liczbowe. Mufasa: Liczby: a, b, c są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego oraz pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby, jeżeli 2a + b + c = 12. Możecie mi to rozpisać?

Janek191: a, b = a*q , c = a*q² − c. geometryczny a₁ = a a₂ = b = a*q a₄ = c = a*q² Mamy a₄ − a₂ = 2 r = 2*( a₂ − a₁) a q² − a*q = 2*( a*q − a) a *q² − a*q − 2 a*q + 2 a = 0 1) a*q² − 3 a*q + 2 a = 0 oraz 2 a + b + c = 12, czyli 2 a + a*q + a*q² = 12 2) a*q² + a*q + 2 a − 12 = 0 Odejmujemy stronami 2) − 1) 4 a*q −12 = 0 a*q = 3

	3
q =
	a

−−−−−− Wstawiam do 1)

	9		3
a*		− 3 a*		+ 2 a = 0
	a2		a

9
	− 9 + 2 a = 0 / * a
a

9 − 9 a + 2 a² = 0 2 a² − 9 a + 9 = 0 Δ = 81 − 4*2*9 = 81 − 72 = 9 √Δ = 3

	9 − 3		9 + 3
a =		= 1,5 lub a =		= 3
	4		4

dlatego q = 2 lub q = 1 − odpada, bo ciąg ma być rosnący a = 1,5 q = 2 a = 1,5 b = 1,5*2 = 3 c = 3*2 = 6 ============================== spr. 2*1,5 + 3 + 6 = 12 ok.

ZKS: b² = ac b = a + r c = a + 3r 2a + a + r + a + 3r = 12 4(a + r) = 12 ⇒ a + r = b = 3 ⇒ r = 3 − a c = 9 − 2a a(9 − 2a) = 9 2a² − 9a + 9 = 0 Chyba dasz radę dalej sam.

Tadeusz: a b c a a+r a+3r (a+r)²=a(a+3r) a²+2ar+r²=a²+3ar r²=ar w warunkach zadania a=r zatem ciąg arytmetyczny to a 2a 4a a dalej sobie policz wykorzystując 2a+b+c=12

Mufasa: Dziękuje bardzo. Sam bym tego nie zrobił.