Wykaż, że
rabit: 3√9−√80 + 3√9+{80} = 3
23 lis 20:08
23 lis 20:12
rabit: A można by to jakoś wytłumaczyć ?
23 lis 20:13
ZKS:
Dokładnie co wytłumaczyć?
23 lis 20:14
Mila:
1) podnieś obustronnie do 3 potęgi
9−√80+3*3√(9−√80)2*(9+√80)+3*3√(9−√80)*(9+√80)2+9−√80=27
L=18+3*(3√(81−80)*(9−√80)+√(81−80)*(9+√80)=
= 18+3*(3√(9−√80)+√(9+√80))=
=18+3*3=27
23 lis 20:18
rabit: Dlaczego tak się dzieję, bo nie wiem za bardzo.
23 lis 20:19
rabit: A czemu w środku tak jest? To jest z jakiegoś wzoru?
23 lis 20:22
Mila:
(a+b)3=a3+3*a2*b+3*a*b2+b2
a=3√9−√80
b=3√9+√80
I czego nie rozumiesz?
Oblicz to co ZKS napisał wg wzoru, to może łatwiej Ci będzie zrozumieć.
23 lis 20:23
rabit: A już wiem, całe wyrażenie do 3 potęgi
23 lis 20:30
ZKS:
W tych zadaniach możemy, gdzieś sobie na boku rozpisać tak.
(9 −
√80)
1/3 + (9 +
√80)
1/3 = 3
Podstawiamy za (9 −
√80)
1/3 = t
1 oraz (9 +
√80)
1/3 = t
2
t
1 + t
2 = 3
t
1t
2 = (9 −
√80)
1/3(9 +
√80)
1/3 = [(9 −
√80)(9 +
√80)]
1/3 =
[81 − 80]
1/3 = 1
Teraz tworzymy równanie kwadratowe o zmiennej t, w którym pierwiastkami będą t
1 oraz t
2.
Ze wzorów Viete'a mamy
t
2 − 3t + 1 = 0
Δ = 5
√Δ =
√5
| | 3 − √5 | | 3 + √5 | |
t1 = |
| ∨ t2 = |
| . |
| | 2 | | 2 | |
| | 3 − √5 | |
Teraz sprawdzamy czy |
| = (9 − √80)1/3 jeżeli tak zamazujemy to co wcześniej |
| | 2 | |
napisaliśmy i zapisujemy na samym początku, że ze wzorów skróconego mnożenia mamy
23 lis 20:34