Znajdź n Paweł: Znajdź wszystkie liczby naturalne n, dla których (4n⁴)−(12n²)+1 jest liczbą pierwszą.

olekturbo: (4n)⁴ czy 4n⁴

Paweł: Tak jak jest napisane (4n⁴)

olekturbo: No to nie rozumiem po co zastosowałeś nawias

Paweł: Faktycznie było to nie potrzebne

Mila: Podpowiedź: 4n⁴−12n²+1=1*p, gdzie p jest liczba pierwszą Spróbuj rozłożyć na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych. 4n⁴−12n²+1= (2n²+a*n+1)*(2n²+b*n+1) wyznacz a i b Potem rozważ układ równań: (2n²+a*n+1)=1 i (2n²+b*n+1)=p

ZKS: n = 2 ∧ p = 17

ZKS:

ZKS: To ja dam taką podpowiedź 4n⁴ − 12n² + 1 = 4n⁴ + 4n² + 1 − 16n².

Paweł: ZKS rozłożenie w ten sposób samemu już próbowałem przed pytaniem ale nie wiem co z niego wynika

ZKS: Najpierw się powinno zapisywać do czego się samemu doszło i gdzie pojawia się problem. Czego nie rozumiesz, którego momentu?

Wojtek: Oj, to przepraszam za kłopot. Tak rozłożyłem bo nie miałem innego pomysłu na działanie ale nie wiem jak to się ima do liczby pierwszej.

ZKS: Mila zapisała. Każdą liczbę pierwszą p, możemy zapisać jako iloczyn 1 oraz jej samej.

Mila: Napisz jakie masz iloczyny.

Paweł: Umm iloczyny? Tj. F kwadratowej ani wielomianów jeszcze nie przerabiałem

Mila: Dobrze byłoby, abyś czytał to co napisałam . Wpis 18:56 To skorzystaj ze wskazówki ZKS 4n⁴ + 4n² + 1 − 16n²=(2n²+1)²−(4n)²= =(2n²+1−4n)*(2n²+1+4n) (2n²−4n+1)*(2n²+4n+1)=1*p⇔ (2n²−4n+1)=1 i (2n²+4n+1)=p 2n²−4n=0⇔2n(n−2)=0 n=0 wtedy p=1, 1 nie jest liczba pierwszą lub n=2 2*2²+4*2+1=p p=17 ====

Paweł: Aha, problem polegał na tym, że nie dokońca zrozumiałem co miało być tymi a i b ale teraz już się wyjaśniło, dziękuję za pomoc.

Mila: