Funkcja liniowa Mufasa: Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A(1, −4) i B(2, −1). Sprawdź czy punkt C(3, 3) także należy do wykresu tej funkcji. Narysowałem sobie dokładny wykres i z niego wynika, że punkt C prawdopodobnie należy do wykresu tej funkcji, ponieważ można poprowadzić przez niego prostą z pozostałych punktów. Mój problem polega na tym, że nie mam pojęcia jak to udowodnić liczbami a nie rysunkiem.

J: najpierw trzeba napisać równanie prostej AB

wredny: Ustal wzór prostej przechodzącej przez punkty A oraz B i sprawdź czy C należy do tej prostej.

Tadeusz: to równanie prostej niezbędne nie jest ... wystarczy współczynnik kierunkowy

Tadeusz:

	−1−(−4)
− dla prostej przez punkty A i B a=		=3
	2−1

	−1−3
− dla prostej przez punkty C i B a1=		=4
	2−3

i wszystko jasne

J: może mnie zaćmiło ... możesz jaśniej ?

J: nie było postu

Mufasa: y = ax + b więc

⎧	−4 = 1a + b
⎩	−1 = 2a + b

a = −b − 4 2(−b − 4) +b = −1 −−−> −2b − 8 + b = −1 −−−> −b = −1 + 8 −−−> −b = 7 −−−> b = −7 a = −(−7) − 4 = 7 − 4 = 3

⎧	a = 3
⎩	b = −7

−4 = 1*3 + (−7) −−−> −4 = 3 − 7 = −4 −1 = 2*3 + (−7) −−−> −1 = 6 − 7 = −1 C(3, 3) 3 = 3*3 + (−7) −−−> 3 = 9 − 7 −−−> 3 = 2 <−−− sprzeczność Czyli punkt C nie należy do wykresu tej funkcji. Tak?

J: tak ... ale prościej sposobem Tadeusza

Mufasa: Tadek, napisz mi na jakich wzorach się opierałeś licząc po swojemu. Bardzo proszę.

Tadeusz: wzór na współczynnik kierunkowy prostej jest ogólnie znany

	yB−yA
a=
	xB−xA

J:

	yb − ya
A(xa,ya) B(xb,yb) .. to wspólczynnik kierunkowy prostej AB: a =
	xb − xa

Tadeusz: "porozpieprzali" IM teraz ten materiał po funkcji liniowej i geometrii analitycznej a wzoru na pęk prostych przez punkt i wzoru na współczynnik kierunkowy nie uświadczysz ni tu ni tam (jeśli nie potrafisz szukać )

Mufasa: Jeszcze tylko zapytam. Z tego co policzył Tadek wynika jasno, że punkt C nie należy bo ...=3 i ...= 4. Więc jak by ...= 3 i ...= 3 to wtedy by jasno wynikało, że należy. Dobrze rozumiem?

Tadeusz: OCZYWIŚCIE

J: gdyby naleażał, to proste AB i CB miałyby ten sam współczynnik kierunkowy

5-latek: Można tez sprawdzić licząc wyznacznik |x₁ y₁ 1 | |x₂ y₂ 1| x₃ y₃ 1| Jeśli jest rowny 0 to punkty leza na jednej prostej . jeśli jest różny od zera to nie leza na jednej prostej