Funkcja liniowa Krzysiek: Funkcja liniowa f określona dla wszystkich liczb rzeczywistych spełnia warunek f(2016) + f(1) = 2. Oblicz wartość wyrażenia f(0) + f(1) + f(2) + . . . + f(2016) + f(2017).

Krzysiek: Wynikiem jest 2018 ?

Krzysiek:

Eta: f(x)=ax+b to f(2016)+f(1)= 2016a+b+a+b = 2017a+2b =2 oraz dla każdego x zachodzi : f(2017−x)+f(x)= a(2017−x)+b+ax+b=2017a−ax+ax+2b= 2017a+2b=2 to [f(2017)+f(0)] =[ f(2016)+f(1)]=....=[ f(1009)+f(1008)] =2 zatem grupując wyrazy w podanej sumie: pierwszy z ostatnim , drugi z przedostatnim itd... aż do środka otrzymujemy W= [f(0)+f(2017)] +[f(1)+f(2016) +.... +[f(1008)+f(1009)]= 2*1009= 2018