matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 9.3.2017
Zadania
Odp.
2
pepe: dla jakich wartosci parametru proste o rownaniach y=x−4 , y=−3x +m przecinaja sie na paraboli o
 3x 
rownaniu y=
?
 x−1 
2
cosinus: Z twierdzenia cosinusów
5
StrasznyNieogar: Witam,
1
szary: 4y+3x−1=0 5x+6=7y
2
Matiiiii: Oblicz granicę bez korzystania z reguły de l'Hospitala: limx−>0 ex −e−xx
3
AG: Pierwsza prosta: y=0 Druga prosta: x=2
5
całka : oblicz całkę nieoznaczoną
5
pepe: Narysuj wykres funkcji
 |(x+3)(x−1)| 
f(x)=
 x3 + 4x2 + x + 6 
PRoszę żeby pokazać w jaki sposób przekształcić to do jakiejś prostszej postaci emotka
2
Asd24:
 √1+x2 
Witam. Jak obliczyć całkę ∫
dx ?
 2+x 
6
mat1510: log83+log643= ?
6
Sandru: Ile rozwiązań w liczbach całkowitych spełniających nierówności |x|<2017 i |y|<2017 ma równanie (x−y)2=x+y?
3
xyz: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt: (√3, −2) oraz: a) prostopadłej do prostej 3√6x−6y−4=0,
5
mrumru: Funkcja liniowa, która dla każdego x spełnia warunki: f(2x) = 2f(x) +1
13
Polka: Czy środek okręgu opisanego na trojkącie pstrokatym leży na przecięciu się jego wysokości czyli wewnątrz trojkata?
4
KRYSTAN: Zdarzenia A, B są zdarzeniami zawartymi w 𝛺 takimi, że 𝑃(𝐴′) = 0,2,𝑃(𝐵′) = 0,4 oraz 𝑃(𝐴′ ∩ 𝐵′) = 0,15. Wyznacz wartość 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵).
2
Pomocy: Udowodnij, że jeśli najmniejsza liczba pierwsza p dzieląca liczbę całkowitą dodatnią n przekracza 3√n to wówczas n/p=1 lub n/p jest liczbą pierwszą.
1
Joanna: Ciąg an a jest określony następująco: a1 = 0 , a każdy następny wyraz ciągu (oprócz wyrazu pierwszego) jest sumą numerów wszystkich wyrazów, poprzedzających dany wyraz. Zapisz wzór na
2
jlk:
 √x 
∫
 x+1 
0
Rockuu: Witam, mam problem z taki równaniem
7
Dawiddddd: Wyznacz rownanie okręgu opisanego na trójkącie ABC A (4;−7) B (2;7) C(−2;5)
1
PRQQ: Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = logx2−1(x2−2x−3)
1
cichy767: Korzystając z rozwinięć Maclaurina funkcji elementarnych obliczyć pochodne: f(50) (0) ,f(x)=x2 cosx
2
Karol: Do sklepu przywieziono jabłka zebrane w dwóch sadach. Z pierwszego sadu dostarczono dwa razy więcej jabłek niż z drugiego. Spośród jabłek przywiezionych z pierwszego sadu 60% było
0
julia: https://zadane.pl/zadanie/6891637
3
Pytanko: Mam wielomian 6x2+ax2+bx+c I wiem, że suma współczynników wyrazów stojących na miejscach parzystych jest równa sumie
1
King: Trzy liczby (a, 81, b) tworzą ciąg geometryczny, w którym a<b. Wyznacz a i b, jeżeli wiadomo, że S3 = 351. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
2
zyx:
 1 1 1 
Liczba
+
+ ... +
jest:
 1+√2 √2+√3 √9999+√10000 
a) niewymierna b) wymierna
3
paula8811: rozwiąż równanie
 1 π √3 
sin(
x+
=
 3 4 2 
cos2x=sinx−cosx+tgx
0
hanys: zadanie z programowania: Zasady
3
Gres5: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x+5 jest równa 6, reszta z dzielenia wielomianu W(x) przex−2 jest równa (−4). Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez (x+5)(x−2).
1
pomoc: rozwiąż równanie
 π 1 
cos(2x+
)=
 3 2 
0
pomoc:
 2 3π 
oblicz wartość wyrażenia tgα + cosα mając dane sinα =
i αE ( n,
) . Skonstruuj
 5 2 
ten kąt.
2
Michał: kąt alfa jest ostry i sin alfa − cos alfa= 35. Wówczas sin alfa − cos alfa ma wartość
2
Kasia: Dziewięć ponumerowanych kul umieszczono losowo w dziewięciu ponumerowanych szufladach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
6
Karol: Na płaszczyźnie dane są punkty A= (1,0), B= (0,0) C=(−√10, √10). Kąt ABC ma miarę?
3
umbro: Funkcja f określona jest wzorem
8
Johny: Znaleźć szeregi Maclaurina podanych funkcji i określić przedziały ich zbieżności:
1
Gofer: Podaj wartości f(3√2) i f(√2 − 6)
2
wiki: Oblicz, ile jest liczb naturalnych siedmiocyfrowych, w których zapisie występuje dokładnie trzy razy cyfra 7, dokładnie dwa razy cyrfa 0 oraz dokładnie raz występuje cyfra 1.
1
Karol: W trójkącie prostokątnym dwa najkrótsze boki mają długość 9 i 14. Wówczas miara najmniejszego kąta tego trójkąta jest w przybliżeniu równa?
4
Maciek: n4−5n2+4, jak rozłożyć coś takiego?
4
RUDA: Na ile sposobów można rozmieścić 6 koszul w 4 szufladach?
5
ruzamka: Liczby 3, x, y, z, 9 tworzą ciąg geometryczny zatem iloczyn xyz jest równy. Wyszło mi ze to 81 pierwiastków czwartego stopnia z trzech A ma być po prostu z trzech
7
nn: Wykres funkcji f przesunięto o wektor u. Podaj wzór otrzymanej hiperboli oraz współrzędne punktów, w których przecina ona osie układu współrzędnych.
4
ruzamka: Suma nieskończonego ciągu geometrycznego o początkowych wyrazach 3, −2,... jest równa...
2
ersia: Witam , proszę o sprawdzenie wyniku równania sinx+cosx=0
3
badi: Oceń wartość logiczną podanych zdań wiedząc, że w(p)=1, w(q)=0, w(r)=0
4
funkcje: Wzory funkcji zwykle piszemy tak:
2
tymus23: Dla jakich wartości parametru m ( m∊R) okręgi opisane równaniami: o1:(x−m)2 + (y+1)2 = 1 oraz o2: (x+2)2 + (y−m+3)2 = 25 są rozłączne wewnętrznie?
2
Mateusz Król: Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu √3. Ile wynosi pole powierzchni bocznej ?
3
Sandra 99: Rzucamy dwa razy kostką i trzy razy monetą. Ile jest możliwych wyników tego doświadczenia?
1
freja: Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 12 √3 , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 36. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany
5
Matylda : Napisz rownanie prostej AB i sprawdź czy punkt C ( −2 ,8) nalezy do AB jeżeli A (8 ,3) B (6 ,4)
12
Sandra 99: W trójkącie prostokątnym ABC suma długości przyprostokątnych jest równa 14. Tanges jednego z kątów
4
Maciek: w trzech pojemnikach było razem 80 kredek.w pierwszym i drugim były razem 53 kredki,a w drugim i trzecim 52 kredki.ile kredek było w każdym pojemniku?
11
zadanie: Wyznacz równania stycznych do okręgu x2 + y2 −2y −7=0 przechodzących przez punkt A = (4,5) Proszę o pomoc
5
Matylda : 2 pierwiastek z 3 + 4 pierwiastek z 3
1
daria: 62x+3=3pierwiastki z 27
6
Olka i Piotrek: Malejący ciąg (9√2,a,2√2) jest geometryczny. Ile wynosi wówczas a?
19
Olka i Piotrek: Okrąg jest styczny do osi X e punkcie (−2,0) a do osi Y w punkcie (0,2). Jaką postać ma równanie
3
Olka i Piotrek: Prostokąt P1 jest podobny do prostokąta P2. Suma długości dwóch różnych boków prostokąta P1 jest równa 10. Obwód prostokąta p2 jest równy 40. Ile wynosi skala podobieństwa prostokąta
1
geo ana: Długości boków prostopadłościanu pozostają w stosunku 3:4:5. Przez najdłuższą krawędź i przekątną najmniejszej ściany poprowadzono przekrój, którego pole jest równe 100 cm2. Oblicz
2
Paula: Mam pytanko ciag an jest okreslony wzorem an=2n−5 dla n≥1. Wówczas a3=4 a3=−4
 1 1 
a3=
a3=
no i chce się upewnić by obliczyć ten ciąg a3 to wszędzie za n
 2 4 
podstawiam 3?
1
natalia: liczba U{4−√2 }{{√2 } jest równa
1
Pytający: Dobrze.
4
ja: Rozpatrzmy w przestrzeni trzy wzajemnie prostopadłe odcinki SA, SB, SC, które mają odpowiednio długości a, b, c. Ile wynosi odległość punktu S od płaszczyzny ABC?
3
OLEK: Moj nauczyciel matematyki podal nam jeden wzor redukcyjny. Nie uzywamy tych kilkunastu, zastepujemy go takim:
3
zawodnik: Czy zbieżny jest szereg ∑2/(n2−n)
6
Ania: 1)Na egzaminie przygotowano 5 pytań z algebry, 20 z arytmetyki oraz 25 z geometrii. Uczeń wylosował kolejno dwa pytania bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że drugie pytanie
13
kama:
 1 1 
Zbadaj liczbę rozwiązań równania −
x2−
|x| +3 =m w zależności od parametru m.
 2 2 
dwa przypadki rozpatryję dla x≥0 i x<0
10
księżniczka Leia: A jak mam y=−2x +3 i punkt 0 0 i mam napisać prostopadla i równoległa prostą? ?
5
Paula: jak wyglądają pochodne cząstkowe z
4
MysteriousCore: Oblicz całke ∫x tg x dx
4
Janusz:
 4x3−x√x 
f(x)=
 2x 
 (4x3)'2x − x√x(2x)' 
f'(x) =
=
 2x)2 
17
księżniczka Leia: Prosta równoległa napisać jej rownanie mając punkt p (−1, 2/3) i prosta 4x −2y =12
4
and: Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne dla funkcji określonej wzorem:
11
księżniczka Leia: I przechodzącej przez punkt
14
Michał:
 1 − 6x2 
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) =
: przechodzącej przez
 6x2 
punkt P(−3; 12).
8
Nkule: Rozwiąż nierówność 20x≥4x2+24 .
1
Janek191: :::rysunek:::
1
wielomian: Wyznacz dziedzine funkcji
1
wielomian: Wyznacz dziedzine funkcji
3
wielomian: Rozwiąż nierównosci
5
nik:
 ((2x+1)4−(2x+3)4) 
lim x−−> −∞
Jaki jest najlepszy sposób na rozwiązanie
 ((x+3)3−(3x−1)3) 
takiej granicy? Zobaczenie jaka potęga jest najwyższa w całym wyrażeniu, np. x4, i wyciągnięcie jej przed
2
quer: wyznaczenie miejsc zerowych funkcji : f(x)=x3−6x2+8 Pomoże ktoś? Głowię się i głowię, a podstawianie liczb podejrzanych o pierwiastki i próbowanie
9
and: Wyznacz dziedzinę naturalną, zbiór miejsc zerowych oraz wszystkie asymptoty funkcji f(x) = ln(10−x2)