matematykaszkolna.pl
Całka Asd24:
 √1+x2 
Witam. Jak obliczyć całkę ∫
dx ?
 2+x 
9 mar 21:35
Mariusz: √1+x2=t−x albo √1+x2=xt+1
9 mar 23:37
Mariusz:
 √1+x2 
∫
dx
 2+x 
√1+x2=t−x 1+x2=t2−2tx+x2 1=t2−2tx 2tx=t2−1
 t2−1 
x=
 2t 
 t2+4t−1 
2+x=
 2t 
 2t2−t2+1 t2+1 
√1+x2=t−x=
=
 2t 2t 
 2t*2t−2(t2−1) 
dx=
dt
 4t2 
 t2+1 
dx=
dt
 2t2 
 2tt2+1t2+1 
∫
dt
 t2+4t−12t2t2 
1 t4+2t2+1 
∫
dt
2 t2(t2+4t−1) 
1 (t4+4t3−t2)−(4t3−3t2−1) 
∫
dt
2 t2(t2+4t−1) 
1 1 4t3−3t2−1 
∫dt−
∫
dt
2 2 t2(t2+4t−1) 
 4t3−3t2−1 A B C D 
∫
dt=∫
dt+∫
dt+∫
dt+∫
dt
 t2(t2+4t−1) t t2 t+2−√5 t+2+√5 
10 mar 00:15