funkcja liniowa mrumru: Funkcja liniowa, która dla każdego x spełnia warunki: f(2x) = 2f(x) +1 f(x+5) = f(x) + 10 to: a) f(x) = 2 b) f(x) = 2x−1 c) f(x) = 2x+1 d) (x) = 2x

Adamm: podstaw i sprawdź, co to za problem

Janek191: f(x) =a x + b Mamy f(2 x) = 2a x + b 2 f(x) + 1 = 2 (a x + b) + 1 =2a x +2 b + 1 więc 2a x + b =2a x + 2b + 1 − b = 1 b = − 1 oraz f(x + 5) = a*( x + 5) + b = a x + 5 a − 1 f(x) + 10 = a x + b + 10 = a x + 9 więc a x + 5 a − 1 = a x + 9 5 a = 10 a = 2 Odp. f(x) = 2 x − 1 ================== B.

Adamm: tak poza tym, to jedyny taki wielomian spełniający te równania

Mila: I sposób sprawdzasz po kolei II sposób − ustalasz wzór funkcji liniowej f(x)=a*x+b 1) f(2x)=2a*x+b=2*[ax+b]+1⇔2a*x+b=2a*x+2b+1⇔ 2b+1=b b=−1 f(x)=a*x−1 2) f(x+5)=a*(x+5)−1=ax−1+10⇔ ax+5a−1=ax−1+10 5a=10 a=2 f(x)=2x−1

mrumru: Szukałam i mi nie wychodziło, ale już widzę, gdzie popełniałam błąd. Dzięki wielkie.