zadanie 4.104 Dla Gabi Janek191: zadanie 4.104 ( 4.147) Na rysunku dany jest okrąg o środku w punkcie O oraz kąty o miarach α i β, przy czym a) α = 80^o, β = 50^o Czy prosta OC jest równoległa do prostej AB ? Niech odcinek CD będzie średnicą danego okręgu. Mamy I ∡ AOD I = 180^o − ( α + β) = 180^o − 130^o = 50^o Δ ABO jest równoramienny, bo I AO I = I BO I = r zatem I ∡ BAO I = I ∡ ABO I = ( 180^o − α ) : 2 = 100^o : 2 = 50^o Kąty: ∡ AOD i ∡ OAB są równe, więc proste AB i CD są równoległe.

Janek191: b) α = 90^o β = 40^o Mamy I ∡ BOC I ≠ I ∡ ABO I, więc prosta AB nie jest równoległa do prostej CD.