cześć,ktoś z was ogarnia dobrze zbiory i mógłby mi pomóc? KRYSTAN: Zdarzenia A, B są zdarzeniami zawartymi w 𝛺 takimi, że 𝑃(𝐴′) = 0,2,𝑃(𝐵′) = 0,4 oraz 𝑃(𝐴′ ∩ 𝐵′) = 0,15. Wyznacz wartość 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵). Zdarzenia A, B są zdarzeniami zawartymi w 𝛺 takimi, że 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵′) = 0,1 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝑃(𝐴′ ∩ 𝐵) = 0,2. Wykaż, że 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) ≤ 0,7. Zdarzenia A, B są zdarzeniami zawartymi w 𝛺 takimi, że 𝑃(𝐴) = 1/2 ,𝑃(𝐵′) = 3 /4 oraz 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 5 /8 . Oblicz Wyznacz wartość 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵). Czy zdarzenia A i B są niezależne?

KRYSTAN: pomożecie

Pytający: 1. Najprościej: 𝑃(𝐴′ ∩ 𝐵′) =P((A∪B)')=0,15 ⇒ P(A∪B)=1−0,15=0,85. Dookoła: P(A'∪B')=0,2+0,4−0,15=0,45 ⇒ P(A∩B)=0,55 P(A)=0,8 P(B)=0,6 P(A∪B)=0,8+0,6−0,55=0,85

Pytający: 2. P(A∪B)≤1 0≤1−P(A∪B) P(A∩B)≤1−(P(A∪B)−P(A∩B)) P(A∩B)≤1−(P(A)+P(B)−2P(A∩B)) P(A∩B)≤1−(P(A∩B')+P(A'∩B)) P(A∩B)≤1−(0,1+0,2) P(A∩B)≤0,7

Pytający: 3. P(B)=1/4 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)=P(A)+P(B)−𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)=P(A)+P(B)−𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)=1/2+1/4−5/8=1/8 P(A)*P(B)=1/2*1/4=1/8=𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) ⇒ A i B są niezależne