Prosze o pomoc ja: Rozpatrzmy w przestrzeni trzy wzajemnie prostopadłe odcinki SA, SB, SC, które mają odpowiednio długości a, b, c. Ile wynosi odległość punktu S od płaszczyzny ABC?

Pytający: Oznaczmy: S=(0,0,0), A=(a,0,0), B=(0,b,0), C=(0,0,c). Wtedy równanie odcinkowe płaszczyzny ABC to:

x		y		z
	+		+		=1
a		b		c

Równanie ogólne:

1		1		1		1		1		1
	x+		y+		z−1=0 // współczynniki: A=		, B=		, C=		, D=−1
a		b		c		a		b		c

Odległość punktu S od płaszczyzny ABC wynosi:

	1   1   1   | *0+ *0+ *0+(−1)|   a   b   c
d=		=
	√(1/a)2+(1/b)2+(1/c)2

	√a2b2c2
=
	√a2b2+a2c2+b2c2

Adamm: ja jestem ciekaw dowodu geometrycznego

Adamm:

	1		1
V=		*		*a*b*c
	3		2

teraz niech x=√a²+b², y=√b²+c², z=√a²+c²

	1		1
V=		*		*([x+y+z][x+y−z][x−y+z][−x+y+z])1/2*h
	3		4

	2abc
stąd h=
	([x+y+z][x+y−z][x−y+z][−x+y+z])1/2

teraz można wyliczyć [x+y+z][x+y−z][x−y+z][−x+y+z]

Adamm: