granica nik:

	((2x+1)4−(2x+3)4)
lim x−−> −∞		Jaki jest najlepszy sposób na rozwiązanie
	((x+3)3−(3x−1)3)

takiej granicy? Zobaczenie jaka potęga jest najwyższa w całym wyrażeniu, np. x⁴, i wyciągnięcie jej przed nawias z licznika i mianownika?

Pytający: Tu widać, że x⁴ w liczniku się wyzeruje ((2x)⁴−(2x)⁴). W mianowniku będzie x³−27x³=−26x³ (pomijając niższe potęgi iksa). Policz, jaki będzie współczynnik przy x³ w liczniku i masz granicę.

Pytający: Powinno wyjść −64x³ w liczniku. https://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+as+x-%3Einf+((2x%2B1)%5E4%E2%88%92(2x%2B3)%5E4)%2F((x%2B3)%5E3%E2%88%92(3x%E2%88%921)%5E3)

nik: Mógłbym prosić o rozwiązanie? Nie wiem jak sobie poradzić z tymi nawiasami czwartego stopnia

Pełcio: jeśli nie znasz wzoru, to możesz zrobić np. tak: [(2x+1)²]²−[(2x+3)²]²= [(2x+1)²−(2x+3)²][(2x+1)²+(2x+3)²] pierwszy nawias jeszcze raz można rozłożyć, trochę liczenia jest, ale do wyniku dojdziesz

Pytający: (a+b)⁴=((a+b)²)²=(a²+2ab+b²)²=(a²+(2ab+b²))²=(a²)²+2a²(2ab+b²)+(2ab+b²)²= =a⁴+4a³b+2a²b²+4a²b²+4ab³+b⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ Prościej: narysować trójkąt Pascala i od razu wyprowadzić wzór − http://matematykadlastudenta.pl/strona/751.html (a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ Zatem: (2x+1)⁴=...+ 4(2x)³*1+...=...+32x³+... (2x+3)⁴=...+ 4(2x)³*3+...=...+96x³+... (2x+1)⁴−(2x+3)⁴=...+(32x³−96x³)+...=...+(−64x³)+...