matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 3.4.2015
Zadania
Odp.
0
arek: rzucamy 2 kostkami. co jest bardziej prawdopodobne :wyrzucenie parzystej liczby oczek na obu kostkach ,czy wyrzucenie co najmniej jednej 6?
6
gość: Czemu przy liczeniu tego wielomianu z delty wychodzi inny wynik, niż poprzez rozłożenie na nawiasy?
6
czoko: :::rysunek::: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między ścianą boczną a podstawą jest równy α. Oblicz
2
Zabay: 4.Dla jakich wartości parametru m rozwiązania równania x2−mx+2=0 należą do przedziału <0,3>? Założenia z lekcji:
4
kaśka: Liczba 369 + 2 · 618 + 3 · 2166 jest równa
0
dyskretna: Może znalazłaby się jakaś osoba, która zrobiłaby mi kilka zadań z dyskretnej za pewną opłatą ? Mój email: andrzej.kanosik324432@o2.pl
4
arek: Ze zbioru {1,2,3....20} losujemy jedną liczbę. Czy zdarzenia: A−wylosujemy liczbę podzielną przez 4 B−wylosujemy liczbę podzielną przez 6 ,są niezależne?
2
Adrian: Witam. Mam kilka ogólnych pytań co od prawdopodobieństwa.
2
matura: układ równań złe wyniki
7
gość: Dobry wynik?
1
nierówność kwadratowa: Sprawdzi ktoś czy dobrze rozwiązałem tą podwójną nierówność kwadratową?
1
Damian: W trókjącie o dwoch bokach dlugosci a i b suma wysokosci poprowadzonych do tych bokow jest rowna wysokosci poprowadzonej do trzeciego z bokow trojkata. Wyznacz dlugosc trzeciego boku
1
Józef: Jak wyznaczyć współrzędne ogniska dowolnej paraboli?
6
ert: I ja się do życzeń dokładam , wesołego jajeczka emotka
2
trebacz: Oblicz NWD(263 − 1,291 − 1)
22
...: jak zauwazyles − nikt nie pisze takich rzeczy, a to tylko po to, by trzymac sie tematu − matematyka. Jakby kazdy tak spamowal to by te forum dawno padlo, dlatego prosze cie − nie
1
Misio: W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a, przekątna graniastosłupa
1
Danek: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod
 √2 
kątem α, którego tangens jest równy
Wiedząc że krawędź postawy ostrosłupa ma długość
 2 
10 cm, oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
12
trebacz: Korzystając z zasady indukcji matematycznej udowodnij prawdziwość następujących zależności dla dowolnej liczby naturalnej n.
6
trebacz: Do sprawdzenia z indukcji:
5
pomoc: Zważono i zmierzono pewien metalowy sześcian. Dokładność pomiaru wielkości wynosi 1 mm, a dokładność ważenia 5 g. Z jaką dokładnością
2
Wera:
 ax+b 
Dana jest funkcja opisana wzorem f(x)=
. Wyznacz współczynniki a,b,c jeśli wiadomo,
 2x+c 
 1 
że wykres funkcji f można otrzymać przez przesunięcie wykresu funkcji
o wektor
 2x 
u=[−1,2]
12
trebacz: Korzystając z zasady indukcji matematycznej udowodnij, że: n
1
Joki: Ile jest liczb czterocyfrowych, w których cyfra 5 występuje dokładnie dwa razy?
1
Delorex: Oblicz (√3+√5 − √3 − √5)2
5
biol: Udowodnij ze wykres funkcji f(x)=−6/x i funkcja g(x)=2/x+4 przecinaja sie w punkcie o dodatniej rzednej
2
J: Funkcja wykładnicza określona wzorem f(x) = 2x przyjmuje wartość 3 dla argumentu:
3
aleksandra: Rozwiąż równanie sin5x−sinx=0
4
J: Rozwiąż równanie : √5x= x+2
2
Archy: nie rozumiem części rozwiązania zadania 1: http://matematyka.pisz.pl/forum/279864.html skąd wiadomo, że kąt CPB to 60 stopni?
2
Damian: :::rysunek::: Dany jest prostokąt ABCD, w ktorym |AB|=a, |BC|=b, a>b. Odcinek |AE| jest wysokoscią trojkata
0
Ola: Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny abcds o podstawie abcd. Krawędź tego ostrosłupa jest o 8√2 dłuższa od krawędzi podstawy, a wysokość ostrosłupa jest rowna 14.
2
Ola: Kąt α jest ostry oraz tgα * tg19=1
0
Wera: Dana jest funkcja f(x)=8cos4x−8cos2x+1. Liczba xo jest najmniejszym dodatnim miejscem zerowym funkcji f. Oblicz xo i cosxo
3
arek: Ze zbioru {1,2,3....20} losujemy jedną liczbę. Czy zdarzenia: A−wylosujemy liczbę podzielną przez 4 B−wylosujemy liczbę podzielną przez 6 ,są niezależne?
0
Ola: 7x2 −7x + 7 = x3(x+7)/ x+1
0
ola: Jak policzyć taką granicę:
 5 13 2n+3n 
lim(
+
+...+
), gdzie n→∞
 6 36 6n 
proszę o pomoc. z góry wielkie dzięki emotka
7
Mesje: Jaką resztę otrzymamy dzieląc wielomian W(x)=−3x4+2x3+8x2 przez Q(x)=3x2−2x+1. Pomocy?
4
Kontik: Nie wiem na pewno, ale chyba to są kombinacje. nℂk
0
sk: Z przedziału (0; 1) losujemy kolejno trzy liczby rzeczywiste: x, y, z. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że
0
Karolinka: Czy ktoś potrafi rozwiązać taką całeczkę ∫ lnx1+x2 dx ?
3
dipsi:
 3 
Chciałam zapytać jaki jest prawidłowy zapis jeżeli mam
log2x i chce zamienić
 2 
 1 
podstawę logarytmu zgodnie ze wzorem logab=
 logba 
 3 2 
to
zostaje czy zamienia się na
?
 2 3 
3
Hipokamp: Mam pytanie, czy w tym zadaniu mogę przyjąć podaną prostą boku jako prostą dowolnego boku, czy muszę jakoś sprawdzić, który bok zawiera prosta?
3
Wera: Wyznacz współrzędne punktu S(p,q), który jest obrazem początku układu współrzędnych w jednokładności o środku P(2,1) i skali k=−200
2
Szymeq: Mam problem z dwoma zadaniami, proszę o pomoc. 1) Oblicz ile jest wszystkich liczb dziewięciocyfrowych, w których zapisie nie występuje 0 i na
1
Grzeniuu: Jesli wiesz ze
10
Ania: Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu w(x)= x53 − 8x50 + 5x3 − 10x2 + x +4 przez wielomian p(x)= x3 − 2x2 − x +2
2
Czajnik: : Wykaż,że jeśli x jest liczbą całkowitą nieparzystą to liczba postaci x6−x4−x2+1 jest podzielna przez 32.
4
Wera:
 1 1 
Oblicz granicę lim⁡(
+
) przy x→2−
 4x−8 4−x2 
2
maniek: oblicz 24√5=ah
3
Nata: Proszę o pomoc: Punkt D (−2,−1) jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka A (4,2) trójkąta równobocznego ABC. Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na tym trójkącie oraz
9
Archy: podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach 6,8,10. krawędzie boczne są nachylone do podstawy pod kątem 45. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
0
Magda: Właściciel dużej formy planuje wymienić sprzęt komputerowy na 4 stanowiskach. Oblicz, o ile procent więcej trzeba zapłacić za te cztery stanowiska komputerowe, gdy VAT jest
6
MathGym: narysuj drzewo i bardzo łatwo Ci pójdzie emotka
1
Anita: Właściciel zakładu produkcyjnego postanowił 20% rocznego dochodu przeznaczyć na inwestycje, a 30% pozostałych środków na remont jednego z budynków.
1
Natka: Liczba x jest o 15% większa od y.
1
Kasia : Zmieszano dwa gatunki kawy o stosunku 1:2, uzyskując cenę 68 zł za kilogram. Gdyby kawy te zmieszano w odwrotnym stosunku to cena mieszanki byłaby o 4 zł niższa. Oblicz cenę każdego z
2
Magda: Miara kąta między bokami trójkąta o długościach 5 cm i 10 cm jest równa 60 stopni. Jaki to trójkąt? Odpowiedź uzasadnij. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
2
Magda: W sześcian o krawędzi 2 cm wpisano ostrosłup w taki sposób, że podstawą ostrosłupa jest jedna ze ścian sześcianu, a wierzchołek ostrosłupa jest środkiem przeciwległej ściany.
1
Magda: Uzasadnij, że jeżeli kąt między dwusiecznymi dwóch kątów w trójkącie wynosi 100 stopni, to trzeci kąt trójkąta jest równy 20 stopni.
9
Benny: :::rysunek:::
x 
=sin75o
R 
x=cos15o*R
2
smietnikpalony: Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)= log2015(log12015(log2015x))
1
Magda: :::rysunek::: Czy ten trójkąt jest trójkątem prostokątnym?
4
Miłosz102:
 1 1 1 1 1 1 
Oblicz granice lim(n→∞) (
−
+
−
....+
*(−
)(n−1))
 6 12 24 48 6 6 
(n−1) to jest w potedze bo moze nie widac dokladnie
6
dipsi: Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 8 lub przez 11 i zapisz ją w postaci n+900.
1
Magda: W pewnym gimnazjum jest zatrudnionych 30 nauczycieli. Ich taż pracy w zawodzie nauczycielskim został przedstawiony niżej:
1
Magda: :::rysunek::: Nad pewnym jeziorem stoją trzy domki letniskowe, których właściciele postanowili wspólnie
1
stachu jones : :::rysunek::: W półkolu o o średnicy |AB | = 2R narysowano dwa przystające i zewnętrznie styczne półkola
0
Kamil: Udowodnij że z warunku P(B|A) = P(B|A') wynika warunek P(A∩B)=P(A) * P(B)
1
Magda: W pewnym gimnazjum jest zatrudnionych 30 nauczycieli. Ich taż pracy w zawodzie nauczycielskim został przedstawiony niżej:
9
Jacek: a)
7
Arek: 1) Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AB | = 6, |BC | = |AC | = 10 , a wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz
4
iza: tak
1
menoloud: Krótki przykładzik. bardzo bym prosił o podanie zastosowanych wzorów. 1. √2sinx−2cos2x=0
1
Magda: Jasio z siostrą wybrali się na rowerach do babci, która mieszka w odległości 1 km od ich domu. Siostra jedzie na mniejszym rowerze, którego koła mają średnicę 20 cali, a koła w rowerze
0
stachu jones : :::rysunek::: Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 2. Punkt E jest punktem przekątnej AC , takim że |CE |
2
stevcio: Obliczyc objetosc rownolegloscianu zbudowanego na wektorach [2,3,4] [0,4,−1] [5,1,3]
8
trebacz: Korzystając z zasady indukcji matematycznej, udowodnij, że
1
trebacz: Znajdź takie liczby całkowite x i y, że:
2
Archy: Wyznacz wartości parametru a dla których nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych x.
6
arek: Ile liczb 6 cyfrowych z liczb od 0 do 5 można utworzyc tak aby liczba ta była podzielna przez 25?
5
trebacz: Wykazać, że równanie x2 + 95xy + 2000y2 = 2005 nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych x,y.
0
Paula: Jasio z siostrą wybrali się na rowerach do babci, która mieszka w odległości 1 km od ich domu. Siostra jedzie na mniejszym rowerze, którego koła mają średnicę 20 cali, a koła w rowerze
1
ziomek: Przeanalizuj następująco przedstawiony algorytm Euklidesa znajdowania NDW. Mając do policzenia NWD(a,b) sprawdzamy, czy b = 0. Jeśli tak jest, to NWD(a,b)=a, w przeciwnym
1
Magda: Pucharek do lodów ma kształt stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku 12 cm.
2
iza: http://matematyka.pisz.pl/forum/266115.html
1
Kasia ;): :::rysunek::: W trójkącie KLR poprowadzono przez wierzchołek K proste KM i KN, które dzielą bok LR na trzy
0
Dankos: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 60°
0
Kasia ;): Jasio z siostrą wybrali się na rowerach do babci, która mieszka w odległości 1 km od ich domu. Siostra jedzie na mniejszym rowerze, którego koła mają średnicę 20 cali, a koła w rowerze
5
Dankos: W graniastosłupie czworokątnym przekątna graniastosłupa o długości 8 cm tworzy z podstawą kąt 30°
6
SiA: z cyklu maturalnych emotka Prawdopodobieństwo zdarzenia A, że w losowym ustawieniu 10 pierwszych liczb naturalnych liczby 0,1,2 będą występowały obok siebie w podanej kolejności jest
11
Agi: Witam. CZY KTOŚ POMOŻE MI W ZADANIU . Uzasadnij że pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu r jest dwa razy mniejsze niż pole kwadratu opisanego na tym okręgu.
10
nana: dany jest ciag arytmetyczny (an) w ktorym a11=16 i a23=40.Uzasadnij, ze ciag bn=3an jest ciagiem geometrycznym. Oblicz sume trzech poczatkowych wyrazow ciagu(bn)
2
natalka: jak z tego wyznaczyc tg? (4−√3)sinα=cosα
3
pidzama: Dane są punkty A (1,6) B (5,2) i P (4,4). Napisz równania reakcji prostych k równoległej i prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt P.
1
x: 1/1+x2
2
blueberry23: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dwa różne pierwiastki równania (m+1)x2−3mx+4m=0 są większe od 1.
4
stevcio: Znalezc kat miedzy srodkowymi trojkata o wierzcholkach A=(−6,−4,0), B=(2,2,2), C=(0,2,4) zaczynajacymi sie w dwoch pierwszych z tych wierzcholkow.
7
Paulina: Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 4. Znajdź te liczby, wiedząc, że ich iloczyn wynosi 24.
3
Marek:
 ax+2a−2 
Wyznacz wszystkie wartości parametru a≠−1, dla których wykres funkcji f(x)=
nie
 x−a 
 a2−3 
ma punktów wspólnych z prostą y=
 a+1 
0
borys92: Dla podanych a,b zapisać w postaci przedziału otwartego zbiór wszystkich takich liczb rzeczywistych dodatnich c, że istnieje trójkąt rozwartokątny o długościach boków a,b,c
3
borys92: Dany jest taki 11−wyrazowy ciąg geometryczny a1, a2, a3, .... a11, że a1 + a2 = a3. Dla podanych m, n wskazać takie k, że am + an = ak
1
dildos: wyznacz wartości parametru m dla których dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych f(x)=2x−4mx+2
4
mateusz: obliczyć wartość wyrażenia
1
Jasiu: Wyznacz pochodną funkcji f f(x)=12x3
0
rasp: Oblicz wartość wyrażenia.
 3 1 
10,5+[(
)−2 − 1
• (1,5)3] : (−2,4)−1=
 2√3 3 
4
Nowy: Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są trójkątami równobocznymi a jego objętość
 4√2 
wynosi
. oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa
 3 
3
Jasiu: na podstawie definicji pochodnej wyprowadź wzór (√x)' = 1/2√x
2
pidzama: zapisz wynik w najprostrzej postaci
1
franco: Liczby x1 x2 są roznymi od zera rozwiazaniami równania x2 − 12mx + n = 0. Liczby m, x1, x2, n są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Znajdź x1 i x2
3
Janek191:
 
nawias
10
nawias
nawias
2
nawias
  10 !  9*10 
I Ω I =
=
=
= 45
   2*8 ! ! 2 
2
ja nie umiem: :::rysunek::: Przepraszam za małą dokładność rysunku. Jest to wykres funkcji kwadratowej. Wiem że, jej
5
J: funkcja ma postać: y = ax + b
2
Kamil: Kiedy całkowanie przez części a kiedy przez podstawienie?
5
gość: Dlaczego liczba 10 jest sumą kolejnych liczba naturalnych? Potrafi to ktoś wyjaśnić?
6
natalka: Dane są wektory BA=[−8,−6] i CA=[−8,−11]. Wyznacz wspolrzedne wektora BC i oblicz cosinus kata ABC.
12
dudus: Znajdz wspolrzedne punktu należącego do funkcji y= 14x4 −x3 −5x2 +22x +50 którego odleglosc od prostej o równaniu y= −2x −22 jest najmniejsza.