matematykaszkolna.pl
dokładności pomiarowe pomoc: Zważono i zmierzono pewien metalowy sześcian. Dokładność pomiaru wielkości wynosi 1 mm, a dokładność ważenia 5 g. Z jaką dokładnością można wyznaczyć gęstość materiału, z którego wykonano sześcian? Bok sześcianu to 2.7 cm, a masa 145 g.
3 kwi 19:24
5-latek: Vsz= 273 [mm3]
 V 
V= m*ϱ gdzie ϱ to gestosc materialu to ϱ=

 m 
3 kwi 19:37
pomoc: i co dalej ?
3 kwi 19:44
PW: Masa m spełnia nierówność (1) 140 < m < 150, zaś długość boku a 2,6 < a < 2,8, czyli objętość V = a3 spełnia nierówność 2,63 < V < 2,83, skąd
 1 1 1 
(2)

<

<

 2,83 V 2,63 
(nierówność między odwrotnościami liczb dodatnich jest przeciwna niż między tymi liczbami). Nierówności o obu stronach dodatnich można mnożyć przez siebie (uzyskując nierówność prawdziwą), a więc po pomnożeniu (1) i (2) stronami otrzymujemy zdanie prawdziwe
 1 m 1 
140·

<

< 150·

 2,83 V 2,63 
 m 
(3) 6,377 <

< 8,535.
 V 
Gęstość udało się oszacować jako liczbę zawartą w przedziale o długości 8,535 − 6,377 = 2,158. Biorąc jako przybliżenie liczbę
 2,158 
6,377 +

= 6,377 + 1,079 = 7,456
 2 
(leżącą pośrodku przedziału pokazanego w (3)) otrzymamy oszacowanie: przybliżeniem gęstości jest liczba 7,456, a błąd nie przekracza 1,079. Błąd względny policz sam. Jest niestety spory, ale to nic dziwnego − pomiary nie były zbyt precyzyjne, przy mnożeniu błąd się zwiększa, a przy dzieleniu mogą się dziać dziwne rzeczy.
3 kwi 20:01
pomoc: no tak faktycznie... A co jeśli mam do policzenia z jaką dokładnością trzeba zmierzyć rozmiary średniej wielkości pokoju, żeby poznać jego powierzchnię z dokładnością: a) 0.1 m2 ? Bo to teraz w drugą stronię nie ?
3 kwi 20:04
PW: Tak, a ponieważ nic nie mamy − trzeba oszacować, w jakich przedziałach muszą się mieścić a i b, żeby można było podać liczbę P będącą oszacowaniem a·b, i żeby P leżała pośrodku przedziału o długości 0,2.
3 kwi 20:10
pomoc: nie udało mi się niestety zrobić tego zadania z pokojem, mógłby ktoś pomóc ? emotka
8 kwi 11:29