dokładności pomiarowe
pomoc: Zważono i zmierzono pewien metalowy sześcian. Dokładność pomiaru
wielkości wynosi 1 mm, a dokładność ważenia 5 g. Z jaką dokładnością
można wyznaczyć gęstość materiału, z którego wykonano sześcian? Bok
sześcianu to 2.7 cm, a masa 145 g.
3 kwi 19:24
5-latek: V
sz= 27
3 [mm
3]
| V | |
V= m*ϱ gdzie ϱ to gestosc materialu to ϱ= |
| |
| m | |
3 kwi 19:37
pomoc: i co dalej ?
3 kwi 19:44
PW: Masa m spełnia nierówność
(1) 140 < m < 150,
zaś długość boku a
2,6 < a < 2,8,
czyli objętość V = a
3 spełnia nierówność
2,6
3 < V < 2,8
3,
skąd
| 1 | | 1 | | 1 | |
(2) |
| < |
| < |
| |
| 2,83 | | V | | 2,63 | |
(nierówność między odwrotnościami liczb dodatnich jest przeciwna niż między tymi liczbami).
Nierówności o obu stronach dodatnich można mnożyć przez siebie (uzyskując nierówność
prawdziwą), a więc po pomnożeniu (1) i (2) stronami otrzymujemy zdanie prawdziwe
| 1 | | m | | 1 | |
140· |
| < |
| < 150· |
| |
| 2,83 | | V | | 2,63 | |
Gęstość udało się oszacować jako liczbę zawartą w przedziale o długości 8,535 − 6,377 = 2,158.
Biorąc jako przybliżenie liczbę
| 2,158 | |
6,377 + |
| = 6,377 + 1,079 = 7,456 |
| 2 | |
(leżącą pośrodku przedziału pokazanego w (3)) otrzymamy oszacowanie: przybliżeniem gęstości
jest liczba 7,456, a błąd nie przekracza 1,079. Błąd względny policz sam. Jest niestety spory,
ale to nic dziwnego − pomiary nie były zbyt precyzyjne, przy mnożeniu błąd się zwiększa, a
przy dzieleniu mogą się dziać dziwne rzeczy.
3 kwi 20:01
pomoc: no tak faktycznie...
A co jeśli mam do policzenia z jaką dokładnością trzeba zmierzyć rozmiary średniej wielkości
pokoju,
żeby poznać jego powierzchnię z dokładnością: a) 0.1 m2 ?
Bo to teraz w drugą stronię nie ?
3 kwi 20:04
PW: Tak, a ponieważ nic nie mamy − trzeba oszacować, w jakich przedziałach muszą się mieścić a i b,
żeby można było podać liczbę P będącą oszacowaniem a·b, i żeby P leżała pośrodku przedziału o
długości 0,2.
3 kwi 20:10
pomoc: nie udało mi się niestety zrobić tego zadania z pokojem, mógłby ktoś pomóc ?
8 kwi 11:29