sdf trebacz: Korzystając z zasady indukcji matematycznej, udowodnij, że ∀n∊N n < 2ⁿ

trebacz: najpierw podstawiać pod n =0, potem k i k+1 ?

trebacz: ?

trebacz: ?

Saizou : (zakładam że liczby naturalne to 1,2,3.... bez zera) • sprawdzamy dla n=1 1<2¹=2 • zakładamy że zdanie jest prawdziwe dla każdego n , tzn n<2ⁿ • pokażemy że nierówność zachodzi dla n+1, tzn. n+1<2ⁿ⁺¹ Dowód: n+1<n+n<2ⁿ+2ⁿ=2ⁿ(1+1)=2ⁿ*2=2ⁿ⁺¹ zatem wobec zasady indykcji matematycznej prawdziwe jest zdanie "wyjściowe"

???: Skoro zakładamy, że zdanie jest prawdziwe dla każdego n to po co dowodzić, że jest prawdą dla n+1 ?

Saizou : Zakłada się ze dla pewnego n, czyli zadanego n, np n=5, wiec pokażemy że jest to prawdziwe dla n+1 czyli dla 6, a jak już to pokażemy to możemy wystartować z n=6 i pokazać dla n=7 (taki efekt domina)

???: Dla ,,pewnego" to się zgodzę Wcześniej pisałeś dla każdego.

Saizou : no wiem, to był taki skrót myślowy o tym myślałem pisząc to