Wyznacz reszte z dzielenia przez wielomian Ania: Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu w(x)= x⁵³ − 8x⁵⁰ + 5x³ − 10x² + x +4 przez wielomian p(x)= x³ − 2x² − x +2

panpawel: p(x)=(x−1)(x+1)(x−2) dalej już wiesz?

Ania: Zauwazylem to a potem rozlozylem w(x)= x⁵⁰ (x−2)(x²+2x+4) + (x−1)(5x²−5x−4) i jak podstawiam określone wartości tylko że reszty wychodzą w postaci liczb samych np w(−1)=−7 i nie wiem co z tym zrobić

panpawel: Myślę jak to zrobić ładnie, bo zawsze można Hornerem

panpawel: albo podziel to pisemnie

panpawel: albo lepiej nie

Ania: Hornerem chyba troche zejdzie xd

Benny: A jaki jest wynik?

Ditka: W(x)=(x+1)(x−1)(x−2)*Q(x)+R(x) W(−1)=R(−1)=−21 W(1)=R(1)=−7 W(2)=R(2)=6 R(x) stopnia ≤2 R(x)=ax²+bx+c a−b+c=−21 a+b+c=−7 4a+2b+c=6 i rozwiązać ten uklad

pigor: ..., Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x)= x⁵³−8x⁵⁰+5x³−10x²+x+4 przez wielomian p(x)= x³−2x²−x+2 . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− otóż, widzę to np. tak : p{x)= x²(x−2)−1(x−2)= (x−2)(x−1)(x+1) i w(x)=p(x)q(x)+r(x) takie, że r(x)=ax²+bx+c=? i z tw. o reszcie z dzielenia w przez dwumian :... (*) r(1)=w(1) i r(−1)=w(−1) i r(2)=w(2) ⇔ a+b+c=1−8+5−10+1+4 i i a−b+c= −1−8−5−10−1+4 i 4a+2b+c= 2⁵³−2⁵³+5*2³−5*2³+2+4 ⇔ ⇔ a+b+c= −7 i a−b+c= −21 i 4a+2b+c=6 ⇔ 2a+2c= −28 i 6a+3c= −36 i a+b+c= −7 ⇔ ⇔ a+c= −14 i 2a+c= −12 i b= −7−a−c ⇔ a= 2 i c= −16 i b=7 , zatem z (*) r(x)= 2x²+7x−16 − szukana reszta . ...

Ditka: wyszło mi a=2, b=7, c=−16 czyli R(x)=2x²+7x−16