sdfdsfsd trebacz: Do sprawdzenia z indukcji: Korzystając z zasady indukcji matematycznej udowodnij, że: n

	n(n + 1)(n + 2)
∑ i(i + 1) =
	3

i=1 1. n = 1 L = 2 P = 2 2. n = k, k ≥ 0

	k(k + 1)(k + 2)
2 + 6 + 12 + ... + k(k + 1) =
	3

3. n = k + 1

	(k + 1)(k + 1 + 1)(k + 1 + 2)
2 + 6 + 12 + .... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 1 + 1) =
	3

	(k +1)(k + 2)(k + 3)
2 + 6 + 12 + ... + k(k + 1) + k(k + 1)(k + 2) =
	3

	k(k + 1)(k + 2)		3(k + 1)(k + 2)		k(k + 1)(k + 2) + 3(k + 1)(k + 2)
L =		+		=
	3		3		3

	(k + 1)(k(k + 2) + 2(k + 1)(k + 2))
=
	3

	(k + 1)(k2 + 2k + 2(k2 + 2k + k + 2)
=
	3

	(K + 1)(k2 + 2k +2l2 + 4k + 2k + 4)
=
	3

	(k + 1)(3k2 + 7k + 4)
=
	3

Δ = 49 − 4 * 3 * 4 = 1 √Δ = 1

	−7 − 1		8
k1 =		= −
	3		3

	−7 + 1
k2 =		= −2
	3

I chyba coś jest nie tak ? bo powinno wyjść k₁ = −3 i k₂ = −2,bo

	(k + 1)(k + 2)(k + 3)
P =
	3

czy robię coś źle ?

Saizou : jak rozpisujesz lewą stronę i masz taki moment (3 równość)

k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)
	możesz wyłączyć (k+1)(k+2) przed nawias i otrzymujesz już prawą
3

stronę

trebacz: ok , a co tutaj źle rozpisałem ?

Saizou : równość 3 nie jest równoważna z 4, bo (zapisze tylko licznik bo tam jest błąd) (k+1)[k(k+2)+2(k+1)(k+2)]=k(k+1)(k+2)+2(k+1)²(k+2)≠k(k + 1)(k + 2) + 3(k + 1)(k + 2)

trebacz: w 4 równości powinno być (k + 1)(k(k+2) + 3(k + 2)

Saizou : tak, ale jeszcze możesz wyłączyć (k+2)

trebacz: tak dzięki już rozwiązałem i jest ok. Byś pomógł tutaj jak możesz ?: https://matematykaszkolna.pl/forum/287469.html