Dowodzenie Czajnik: : Wykaż,że jeśli x jest liczbą całkowitą nieparzystą to liczba postaci x6−x4−x2+1 jest podzielna przez 32.

Czajnik: do potęgi oczywiście x

pigor: ..., to może np. tak : x⁶−x⁴−x²+1= x⁴(x²−1)−1(x²−1)= (x²−1)(x⁴−1)= = (x²−1)²(x²+1) i niech x=2n−1 ⇒ (x²−1)²(x²+1)= ((2n−1)²−1)²((2n−1)²+1)= = (((2n−1−1)² * (2n−1+1)² * ((2n−1)²+1)= 4(n−1)² * 4n² * (4n²−4n+2)= = 16(n−1)² * n² * 2(2n²−2n+1)= 32 (n−1)² n² (2n²−2n+1) c.n.w. . ...