równanie trygonometryczne aleksandra: Rozwiąż równanie sin5x−sinx=0

	π		π		2kπ		−π		2kπ
Mi powstały rozwiązania		+kπ , kπ ,		+		,		+
	2		6		3		6		3

Proszę o sprawdzenie

aleksandra: Umie ktoś ?

Saizou :

	x+y		x−y
sinx−siny=2cos		sin		, zatem
	2		2

	5x+x		5x−x
sin5x−sinx=2cos		sin		=2cos3xsin2x=0 ⇔cos3x=0 lub sin2x=0
	2		2

	π
3x=		+kπ lub 2x=kπ gdzie k∊Z
	2

	π		1		1
x=		+		kπ lub x=		kπ
	6		3		2

	π		2		−π		2
zauważ że		+		kπ i		+		kπ
	6		3		6		3

	π		1
można opisać jako jedno rozwiązanie x=		+		kπ
	6		3

PW: Co to znaczy, że (1) sinα = sinβ ? Kiedy odpowiesz sobie na to pytanie, to rozwiązanie równania sin5x = sinx będzie banalne. To bardzo sygestywne − znamy wzór na różnicę sinusów, w zadaniu jest różnica, stosujemy wzór. Jest to jednak elementarne zadanie, pytanie jaki jest związek między α i β spełniającymi (1) to podstawowe pytanie pojawiające się jako pierwsze przy nauce równań trygonometrycznych