matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 18.11.2017
Zadania
Odp.
3
początkujący:
Jaka ma być odpowiedz ? (i jak to zrozumieć ?)
0
Szymon :
Proszę pomóżcie
1
Mike:
Znajdź macierz P ∈ R
5×5
, której pomnożenie z prawej strony przez dowolną macierz A ∈ R
5×5
jest równoważne:
8
Majeranek:
Wyznacz pierwiastki liczby zepsolonej
2
Idempotentne:
Wyznacz f
(100)
(x) gdy f(x)= 2x
2
− 7 Chodzi o pochodną setngo stopnia
1
analizamatematyczna1:
Oblicz granice ciągu w nieskończoności
1+2+...+n
an =
* cos n!
n
1
:/:
3
Juan:
:::rysunek::: Jak policzyc nachylenie stycznej?
2
Idempotentne:
Arcsin(x−1) < pi/4
2
Majeranek:
(z
2
−4)(z
4
+3z
2
−4)=0
1
kasia:
Oblicz granicę ciągu a
n
4
Mike:
Dana jest macierz A ∈ R
nxn
Wiedząc, że A
4
− 2A
2
= 0, oblicz det A. Proszę o wytłumaczenie, z góry dziękuję.
1
Sympatyczny:
Oblicz wyznacznik macierzy:
6
Mike:
Dla danych macierzy A, B ∈ R
nXn
a) znajdź warunek równoważny temu, by (A + B)(A − B) = A
2
− B
2
3
5-latek:
Oblicz pochodne a) sin3x
1
attaboy:
Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia się dwóch prostych znajduje się w drugiej ćwiartce układu współrzędnych
3
jc:
Pokazujesz, że jeśli f(a)=f(b), to a=b.
4
Fanabela:
Mam pytanie dotyczące liczenia granic: czy takie zadanie można policzyć w ten sposób?
4
mike99:
Wyznacz zbiór wszystkich argumentów x ε R dla których funkcja kwadratowa y=f(x) przyjmuje wartości dodatnie
5
Mikołaj:
sin(2x +(pi/4) >0 jak to policzyć
6
Za mała szufladka:
A jak ugryźć takie zadanie? Zasada szufladkowa
1
janek:
Policz granice ciągu Hej, mam problem z policzeniem. Nie znam na razie innych metod, niż wyciąganie przed nawias,
0
Warg:
Proszę o pomoc w nierówności z funkcją cyklometryczną. 4arcctg
√
x
>0
3
zerra:
Mam znaleźć równanie stycznej do elipsy i równoległej do prostej x+2y=0
8
To:
musze znalezc element neutralny:
11
Maciek:
Jaki jest wzór na okrąg przechodzący przez 3 punkty?
2
Kasia:
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji
1
f(x)=
+4x+3
x+1
5
asdf:
Wiedząc, że tgα i alfa jest w 3 ćwiartce, oblicz sinα−2cosα W odp ma wyjść 1
1
mike99:
Wyznacz zbiór wszystkich argumentów x ε R dla których funkcja kwadratowa y=f(x) przyjmuje wartość
5
nieuk:
5
leonidas:
Prawdopodobieństwo
5
Marek:
16
1
1
− 2
4
0
Oblicz jakim procentem liczby 20 jest x=
15*2
3
6
1
Mati:
Cos γ (phi) = x/|z| = 1/2 Sin γ = 1/2
2
dubdub:
Na straganie jest 10 rodzajów owoców, w tym 4 rodzaje jabłek. Na ile sposobów można kupić na tym straganie 3 rodzaje owoców, tak aby kupić przynajmniej 2 rodzaje jabłek?
2
Miś:
Cześć, mam takie zadanie, i nie wiem jak je ugrzyzć, szczególnie nurtuje mnie kwestia obliczenia ilości wyników podzielnych przez 3. Bardzo proszę o pomoc.
3
Jasio:
Pocisk ma być wystrzelony z poziomu ziemi z prędkością początkową o wartości vo = 30m/s, tak aby trafił w cel znajdujący się również na poziomie ziemi w odległości R = 20m od punktu
15
Za mała szufladka:
Kolejne z szufladkowej: Udowodnij, że wśród dowolnych 12 liczb całkowitych istnieją dwie liczby a i b takie, że ich
8
Sena:
Udowodnij, że jeśli x+y=2 to x
4
+y
4
≥2
2
Patryyk:
Wyznaczyć obraz zbioru A przez funkcje f, jeśli
3π
7π
A=(−
,
) , f(x)=sin2x
8
6
3
jaktozrobic:
Brydż: rozdajemy talię kart (52 szt.) na czterech graczy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) rozdający otrzyma cały kolor
2
Marta:
Czy istnieje granica funkcji f w punkcie −1? Jeśli tak to wyznacz ją, jeśli nie to wyjaśnij dlaczego
7
Roxi:
Udowodnij, że liczba 5
9
−1 jest podzielna przez 4
7
HardkorowyKoksu:
Rozwiąż równanie. 2
x+2
=3
2x+1
3
Za mała szufladka:
Zadanie z zasady szufladkowej:
1
heiko:
Udowodnić metodą indukcji, że dla każdej liczby naturalnej n mamy 9| 4n
2
+ 15n−1.
10
arizona:
Wykaż, że liczba −2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) =x
5
+2x
4
−16x−32. Podaj pozostale pierwiastki tego wielomianu
2
ola:
wyznacz z należy do C które spełniając LM=
2−1
2+1
=0
18
kat:
Funkcja f określona jest wzorem f(x) = −x
2
+ bx + c. Zbiorem rozwiązań nierówności f(x) < 0 jest zbiór (−
∞
;+
∞
). Sprawdź obliczeniowo czy prawdziwa jest nierówność: c >
1
4
* b
2
.
0
ola:
(3−7 5 2) (2−5 3 1)
2
Marko Polo:
zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział x
2
mniejsze lub równe 64x wiem że trzeba przenieśc i x(x−64 ) mniejsze lub równe 0
7
kostka:
Prosiłabym o pomoc w zadaniu: Wyznacz te wartości parametru p , dla których nierówność (p − 2)x 2 + (p − 2)x+ p − 1 < 0 nie ma rozwiązań.
0
xyz:
Mam zrobić charakterystykę w skali log wody (ppm) w funkcji temperatury (C) dla cieczy −olej mineralny A=7,079, B=1576,832,
1
Merry:
Jest dziesięciu praktykantów i cztery różne stanowiska pracy oraz obowiązuje system dwuzmianowy. Każdy praktykant winien jeden raz przepracować na każdym stanowisku w ciągu
0
kacper :
Ile pięciokątów, których boki mają po 10 centymetrów można wyciąć z materiału, który ma wymiary 0,5 m x 0,82 m?
4
Kamil:
Udowodnij, że jeśli dla dowolnych liczb dodatnich x,y,z spełniony jest warunek x
2
+y
2
+z
2
=
√
3
to x
2
y
2
+y
2
z
2
+x
2
z
2
≤1
2
Robert:
Wykaż, że dla dowolnych liczb nieujemnych a,b takich, że a
2
+b
2
=4 zachodzi nierówność
ab
≤
√
2
−1
a+b+2
7
Zaben1337:
Witam, czy granica z z jakiejś liczby dzielonej przez 0 jest równa 0? Czy to się tyczy tylko jakiejś liczby przez zero ujemne/dodatnie?
10
Tomek:
|x
2
− 1|
Funkcja f dana jest wzorem f(x)=
x
3
−x
a)Naszkicuj wykres tej funkcji.
5
Maciek:
Wykaż, że istnieje jedna liczba naturalna spełniająca równanie x
4
+x
3
+x
2
=3
1
bzb:
Urna 1 − zawiera 2 kule białe i 3 czarne, natomiast Urna 2 − zawiera 3 kule białe i 4 czarne. Losujemy 1 kulę z urny 1 i bez oglądania wkładamy ją do urny 2. Następnie losujemy 3 kule z
1
Janek191:
3 n + 1
1
− 1 ≤ cos ( n
3
− n
2
+ n) ≤ 1 i 3 ≤
= 3 +
≤ 4
n
n
więc
1
Kama:
n+(p+
√
p−2
)
a
n
=
dla jakich wartości parametru p ciag an jest malejący.
n+4
3
Marek:
Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru k, dla których funkcja: f(x) = (k−2)x
2
− (k+1)x − k
1
anatomia:
Rozwiąż równanie: sin(4x) − cos(4x) = sin(x) − cos(x)
1
math:
Urna 1 − zawiera 2 kule białe i 3 czarne, natomiast Urna 2 − zawiera 3 kule białe i 4 czarne. Losujemy 1 kulę z urny 1 i bez oglądania wkładamy ją do urny 2. Następnie losujemy 2 kule z
3
paos:
Rozwiąż równanie: sinxIcosxI =1/4 gdzie x∊<0,2π>
5
Patryyk:
Wyznaczyć obraz zbioru A przez funkcje f, jeśli A=<−2,3), f(x)=−x
+
4x−1
2
zyx:
lim n do nieskonczonosci: całość pod pierwiastkiem stopnia n z: 2
(
2n+1)+3
(
3n+3)+5(n+2) przekształciłam to do: pierw n−stopnia z: 2*4
n
+27*27
n
+25*5
n
12
kat:
Określ dla jakich wartości parametru m zbiór liczb rzeczywistych jest zbiorem rozwiązań nierówności:
2
dobry nick:
Rozłóż wielomian w na czynniki. a) w(x) = (20x
3
− 28x
2
+ 8x) (x
4
+ 6x
3
+ 2x
2
+12x)
2
help:
Mam problem z jednym zadaniem, może ktoś coś wie? Należy wyznaczyć A suma z B, AnB, B\A, A\B
8
prosty:
jak rozwiązać takie równanie:
1
math:
Rzucamy symetryczną monetą 5 razy. Okazało się, że orzeł wypadł 3 razy. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypadł w pierwszym rzucie.
12
Ayla:
Wykaż, że jeśli x+y = 2, x,y ∊R to x
2
+ y
2
≥ 2
1
zyx:
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x+1)(x−2) daje resztę 10x+27, a przy dzieleniu przez (x−1)(x+2)
3
Arwa:
x
−
1 − a
−
1
1
a+b
Uprość wyrażenie
jeśli x=
− (
)
−
1
a
−
1 −b(ax)
−
1
(a+b)
−
1
a
2
+ b
2
19
saop:
Wykaż, że dla dowolnej wartości parametru m równanie: −x
2
+(2m
2
+3)x−m
4
−1=0 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie.
2
mat:
z
3
−1=8* (2+i)/(1+
√
3i
)
3
1
pp:
Niech a,b,c,d ∊ ℕ i ab=cd. Udowodnij, że jeśli NWD(a,d)=NWD(b,c)=1, to a=c i b=d. Próbowałem korzystać z własności NWD(gf,gh)=g* NWD(f,h) ale nie mogę dojść do niczego
1
gość:
Jak wygląda algorytm Euklidesa dla 4 liczb?
2
Pluto:
Wyznacz funkcję odwrotną: y=2
x
; x≤0
6
zagubiony:
Dana jest funkcja f(x,y)=(x
2
−1,2lny). Podać jej dziedzinę i zbiór wartości.
1
Merry:
Zorganizowano dwa turnieje: I i II. Gracz może wybrać tylko jeden z nich. Orientuje się, że w turnieju I ma szansę wygrania pierwszej nagrody w wysokości 2000 zł, drugiej 1500 zł, trzeciej
12
mat:
Cześć! Macie pomysł na to zadanie? Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem w postaci f(x) = ax
2
+ bx + c. Oblicz wartości
1
xxx:
Wykres funkcji g otrzymano w wyniku przesunięcia wykresu f(x)=|x| o wektor: v= [
√
2
, 1−2
√
2
}
10
Blee:
a) ciag ten niedawno pokazywales. Jakbys sie cofnal fo tamtego zadania to bus zobaczyl ze ciag
1
Szymon :
Dla każdej liczby parzystej istnieje liczba pierwsza od niej większa.
0
Studentka:
Populacja zwierząt pewnego gatunku rozmnaża się raz w roku. Stan populacji w k−tym roku tuż po rozrodzie oznaczamy przez Nk, k >= 1. Osobniki młode szybko osiągają
1
Studentka:
Funkcja y = f(x) = 4 · 3
x
x ∈ R
1
Studentka:
Zadanie 1. 1. Wykazać, że dla x > 0
0
Szymon :
Sprawdzić, że clA = A∪Ad. Ktoś pomoże ?
0
początkujący:
Udowodnić wzór clA\clB ⊆ cl(A\B).♦
11
karty do gry :
n
2
∑n
2
sin(π/2
n
) ≤π∑
2
n
A ponieważ majoranta jest szeregiem zbieżnym(kryt Cauchego) to i twój szereg jest zbieżny
1
Dzik:
Jakim sposobem obliczyć taką granicę?
