matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 12.4.2013
Zadania
Odp.
0
niki :
W zbiorze AxA, gdzie A= {a;b;c; d} określ i narysuj za pomocą strzałek spójną relację R będącą najmniejszą relacją poprzedzania w A, jeżeli para (a;c) ∊R i (d;a) ∊R.
1
Adrian:
Dla jakich wartosci parametu m prosta y=m ma jeden punkt współny z parabola o podanym rownaniu nie potrafie zrobic tych 3 przykładów :C
0
serotonine:
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, Krótsza przekątna rombu ma długość 6
√
3
i tworzy z krawędzią podstawy kat 30 stopni. Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z
1
serotonine:
Graniastosłup ma liczbę ścian o 11 mniejsza od wierzchołków, oblicz liczbę wierzchołków, ścian, krawędzi, przekątnych.
17
Jaro:
rozwiąż równanie (2x−1)
2
−(2x+1)
2
=x
2
5
xyz:
rzucamy kostka do gry i moneta oblicz prawdopodobieństwo ze wyrzucimy orla i liczbe oczek będąca liczba pierwsza
1
xyz:
Rzucamy trzy razy sześcienną kostkądo gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy sumę oczek nie większą niż 4.
9
mala2:
2*5
2−x
+ 5
x−1
= 11
4
JamJest:
:::rysunek::: Okrąg o równaniu (x+1)
2
+(y+3)
2
=4 i prosta y=2x+1 przecinają się w punktach A i B. Wyznacz
1
blan:
f(x)=
√
9−8x−x
2
i g(x)=3x−3
23
TAK:
Witam. Mam problem z zadaniem: W trójkącie rozwartokątnym ABC dane są długości boków: |AB|=3
√
2
, |BC|=3−
√
3
i |AC|=2
√
3
.
3
wito:
Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania takiej pary oczek, których iloczyn jest równy 6.
2
wito:
Wyznacz liczbę trzycyfrowych liczb naturalnych, których pierwsze dwie cyfry są mniejsze od 7, a ostatnia−większa od 7
3
Eno:
:::rysunek::: Witam, mając rysunek kwadratu jak na rysunki, współrzędne (−2,0), (2,0) ,(0,−2),(0,2)
1
asd:
z kwadratowego arkusza tektury o polu 1600cm
2
wycinamy w rogach kwadraty tak, aby po odpowiednim sklejeniu otrzymać otwarte pudełko. Jaka powinna być długość boków wycinanych
3
maola:
Wyznacz równanie stycznych do okręgu x
2
−4x+y
2
−2y−4=0, równoległych do osi OY.
3
monialisia:
ile jest nieparzystych liczb trzycyfrowych, w których zapisie występują jedynie cyfry 0,1,2,3 jest:
19
Maciek:
Punkty a(1,1), B(4,3) , C(6,8) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołka D.
3
monialisia:
wykres funkcji y=(1/2)
x
−1 jest symetryczny względem osi y do funkcji: A. y=2
x
−1
2
monialisia:
Dany jest trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości 8 cm. Oblicz pole trójkąta, jeśli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2cm. Bardzo proszę, pomóżcie.
1
Ania:
Proszę o pomoc przy obliczeniu takiej całki
7
Aska:
Wyznacz liczbę czterocyfrowych liczb naturalnych, których cyfra tysięcy jest liczbą nieparzystą, setek jest liczbą pierwszą, a cyfry dziesiątek i jedności są liczbami mniejszymi
5
Morpo:
Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych które nie dzielą się przez 3. Ma wyjść 329400 a mi wychodzi 329700 i zastanawiam się czy to błąd w druku który zdarzył się
0
Wioolkaa:
Liczba log
2
0,25 i log
2
1 są miejscami zerowymi funkcji ?
1
qwiktor:
Proszę o pomoc : Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego dłuższy bok ma 16 cm.Wszystkie krawędzie boczne
8
Pan Adam:
Przeglądam sobie właśnie zbiór zadań mojego ojca, stary jak świat i widzę takie zadanko:
8
GabaaK:
rozwiąż równanie: (x−1)
3
+ (2x+3)
3
= 27x
3
+ 8
12
NIE:
Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego α wartość wyrażenia jest stała.
9
Madzik:
Rozwiąż równania: a) −6x
2
+13x+5=0
0
Quan:
Niech funkcja będzie dana w postaci tabelarycznej: x 10 15 17 20
12
matura:
Uprzejmie proszę o pomoc. Czemu funkcja −2x kwadrat jest malejąca w przedziale (0, ∞)?
1
kk:
Dany jest układ równań mx+(2m+1)y=m
3
agaa:
sin2x= 2 cosx. Znajdź wszystkie rozwiązania tego równania spełniające warunek x
2
− 4x − 32 < 0 .
0
ogór:
punkty P,Q,R,S są środkami odpowiednio krawędzi AD,CD,BC,AB czworościanu ABCD. Wykaż, że punkty P,Q R i S są wierzchołkami równoległoboku?
1
szymek :
Dla jakich wartości parametru m równanie x
4
+2(m+3)x
2
+m
2
−1= ma cztery różne rozwiązania?
1
ogór:
oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 6 cm i krawędzi bocznej długości 8 cm
1
GabaaK:
Wyznacz współczynniki a,b,m,n tak, aby wielomiany W(x) i F(x) były równe, jeśli F(x) = x
2
+ax +b)
2
oraz W(x) = x
4
+mx
3
+6x
2
+ nx+1.
2
GabaaK:
Proszę o rozwiązanie zadania: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian kwadratowy P(x) = x
2
+ 2x − 8 jest równa
1
cin cin:
trojkaty A1B1C1 iA2B2C2 sa podobne trojkat A1B1c1 ma pole rowne 36 a trojkat A2B2C2 ma pole rowne 4 oblicz skale podobienstwa trojkatow
5
GabaaK:
jak rozwiązać równanie wielomianowe (x
3
− 5)
2
− 36 = 0?
2
rainbowdrop:
czy twierdzenie o zamianie podstawy logarytmu dziala w taka strone ?
0
lilon:
:::rysunek::: Utworzono figurę z nieparzystej liczby kwadratów, symetryczną względem prostej l, jak na
1
demisaison:
y=
−2x+1
5x+3
3
ola-la=la:
wyznacz medianę i dominantę danych: a) 1,2,1,3,2,1 b) −1,−6,2,8,−1,100
0
Ania:
1)Jakie dwa rodzaje gier znano w starożytności ? 2)Jaką rolę ludzkości odegrałą zabawa wg twierdzenia,
0
Kasia:
1)Wyznacz ciąg asymetryczny, dla którego suma trzeciego i szóstego wyrazu wynosci 25 oraz suma drugiego i ósmego wyrazu jest równa 28
1
gość:
wskaż dziedzinę funkcji f określonej wzorem f(x)=
√
5−x
/
√
x+2
(2,5> (−5,−2> (−5,2> (−2,5>
2
abc:
x
2
− 2x − 2
10
+ a < 0
6
ania:
√
5−3
√
2
−
√
6−4
√
3
=
0
monika:
hej mam maly problem z zadaniami musze zrobic 8 zadan na dopa omoze ktos
6
TAK:
Suma sinusów kątów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym jest równa 3√5/5. Oblicz: −iloczyn sinusów tych kątów
1
zadanie:
⎧
4−x
2
≠0
⎩
−x>0
czy moge zapisac x≠−2 ⋁≠2 czy ⋀ musze?
1
Grzesiek:
Dealer sprzedający samochód osobowy zatrzymuje marżę w wysokości 15% ceny sprzedaży. Jaka była wartość sprzedanego samochodu, jeżeli bez uwzględnienia zysku dealera jego cena fabryczna
0
lol:
Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli go na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Okrąg wpisany w ten trójkąt równoboczny ma promień długości 6 cm. Oblicz obwód
0
Grzesiek:
akcje firmy X kosztowały na giełdzie na początku roku 1 euro za sztuk. Po roku kurs akcji był niższy o 30%. O ile procent musiałaby wzrosnąc cena akcji, abynwrócić do poziomu sprzed
0
Grzesiek:
Kurs funta szterlinga po 5% wzroście wynosi 6,80 zł. Jaki był poprzedni kurs brytyjskiej waluty?
0
Grzesiek:
Cena ropy naftowej na giełdzie w Londynie wzrosła o 10%. O ile procent musiałaby spaść, aby osiągnąć oziom wyjściowy?
1
spald:
16
3
4
0
nesia809:
1. Niech a=log₂5+log⅓ 1/10. Wówczas:
0
NataliaWa:
Obliczyć granicę ciągu:
6
ola-la=la:
jak się liczy dominantę proszę o przykład z wytłumaczeniem.
0
Karolina:
Dla jakich wartości rzeczywistych parametru m równanie x
2
− (3m−5)x+m
2
− 4m +3 =0 ma rozwiązania rzeczywiste różnych znaków takie że rozwiązanie
3
katrina :
Wartość wyrażenia 9
3
2
−8
2
3
jest liczbą :
1
v:
Jak rozwiązać ten wielomian grupowaniem wyrazów?:
4
mirr:
ile jest liczb trzycyfrowych większych od 650, o różnych cyfrach, utwożonych z cyfr należących do zbioru {4,5,6,7,8,9}?
5
Arktos :
Wyznacz parametry a, b, c tak, aby wielomiany P(x) i Q(x) były równe
3
lol:
sprwadzi mi to ktos czy jest dobrze
?
1
okok:
2
√
3
+ 5 = 7
√
3
2
√
3
+7
√
3
= 9
√
3
5
Dmi:
Rozwiąż nierówność : a) 2*5
x
−5
x
−
1
<9
0
HELA:
Obilcz q i n mając dane: a
1
=2, a
n
=1458, S
n
=2186.(ciąg geometryczny)
2
beniasoql:
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy tego prostopadłościanu pod kątem α takim, że sin α = 2/3. Krawędź podstawy ma długość 10. Wyznacz
0
cin cin:
trojkaty A1B1C1 iA2B2C2 sa podobne trojkat A1B1c1 ma pole rowne 36 trojkat A2B2C2 ma pole rowne 4 oblicz skale podobienstwa trojkatow
1
dominic:
Muszę sprawdzić, jaka jest suma cyfr takiej liczby: 10
95
−95. Jak to zrobić?
0
Zuzia:
wyrażenie (−2
−
2+4
−
{1}{2})
−
1 jest równe
1
ania:
x
4
ma ktoś pomysł jak to rozłożyć
1 + x
3
mam policzyć z tego całkę
1
Elizabeth:
zbiór liczb które na osi liczbowej są równoległe od licz −6 i 10 mozna opisac za pomocą równania :
1
lola:
trzy liczby są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. wyznacz te liczby jeżeli wiadomo że suma pierwszej i trzeciej jest równa 20 a kwadrat drugiej jest równy 36
2
Kamila:
ICSP kiedyś mi dużo pomogłeś może wiesz jak to zrobić? Oblicz sumę stu najmniejszych dodatnich rozwiązań równania sin2x=cos
8
Jacek:
a1=
√
3
+
√
2
2
Kamila:
Proszę o pomoc: Oblicz sumę stu najmniejszych dodatnich rozwiązań równania sin2x=cosx
8
mala:
Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x) = x4 + ax3 + bx2 +20x−12
1
ehem#60;2:
Mam wykres funkcji f(x) =4
x−2
+2
1
Magdalena:
Proszę o pomoc: Wykaż, że jeżeli ciąg (a
n
) jest arytmetyczny , to ciąg (b
n
) określony wzorem b
n
=2
a
n
jest geometryczny.
4
Licealista_Theosh:
Pytanko o
funkcję kwadratową
i jej odbicie.
0
mesia666:
Oblicz granicę lim
ln(x−1)
ctg(x−1)
0
Quan:
Niech funkcja będzie zapisana w postaci tabelarycznej: i 0 1 2 3 4 5 6 7
4
rgl:
1. Wyznacz liczbę x wiedząc, że x = 9
1 + log
3
4
1
2. Wykaż, że liczba a =
−
3
√
9
−
3
√
4
−
3
√
6
jest naturalna
3
√
3
−
3
√
2
1
3. Dane są przedziały a = (−
∞
, log
5
75 − log
5
3) i B = <log
3
, 7>. Wyznacz A∩B oraz
√
3
A\B
6
gostek:
Oblicz pole i obwód trójkąta o wierzchołkach: A=(2,6), B=(5,−3), C=(0,−6)
1
duo:
zad. 1 Spośród 4 różnokolorowych żetonów do gry planszowej zostaną wybrane losowo trzy i rozdane losowo 3 graczom− każdemu po jednym żetonie. Na ile sposobów można to zrobić?
0
M:
Rzucamy 9 rozróżnialnymi monetami. Gdy wypadnie 1 reszka lub 7.0 reszek wygrywamy, gdy nie uzyskamy reszki na żadnej z monet, to przegrywamy, w pozostałych przypadkach rzucamy monetami
0
Mic:
Uczę się całek podwójnych i nie mogę pojąć czym różni się obszar od pola. Wytłumaczy ktoś ?
2
magda:
pomnóż wielomiany (3x
3
+x
2
+1)*(x
2
−3)=
2
arletka17:
log3 36−log3 4=log3 36/4=log3 9=2 czy to jest dobrze?
2
klaudi:
oblicz (3x
3
+x
2
+1)*(x
2
−3)=
1
Łukasz:
∫lnx−2/2 Prosiłbym o pomoc w rozwiazaniu. podstawiam za t = x−2 dobrze
1
klaudi:
wyznacz drugi wyraz ciagu geometrycznego w wyrazach dodatnich pierwszy wyraz równy 27 trzeci 12
1
MONIKAAA:
8. Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Odcinek CS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość 10. Oblicz pole całkowite tego
2
klaudi:
o ile procent liczba 30 jest wieksza od liczby 25
1
MONIKAAA:
7. Kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy
0
MONIKAAA:
Dłuższa przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego i wysokość tego ostrosłupa mają długość 8. Jaką długość ma wysokość ściany bocznej?
0
sikoreczka:
pilne
1
MONIKAAA:
Ile wierzchołków ma ostrosłup o 33 ścianach?
0
MONIKAAA:
7. Kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy
0
MONIKAAA:
8. Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Odcinek CS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość 10. Oblicz pole całkowite tego
0
MONIKAAA:
6. po przecięciu ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wzdłuż najdłuższej przekątnej podstawy,
0
MONIKAAA:
Dłuższa przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego i wysokość tego ostrosłupa mają długość 8. Jaką długość ma wysokość ściany bocznej?
5
wilma:
przekątna przekroju osiowego walca ma długość 5.średnica podstawy walca ma się do jego wysokości jak 4:3.Oblicz objętość walca.
1
MONIKAAA:
Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają długość 1. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
3
nina:
rozwiaz równanie 4x
4
+8x
3
+12x
2
=0
0
MONIKAAA:
Dłuższa przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego i wysokość tego ostrosłupa mają długość 8. Jaką długość ma wysokość ściany bocznej?
1
nina:
zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiazan nierównosci Ix−1I<4 zapisz za pomocą przedziału
0
Kaktus:
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem , ktorego przekatna o dlugosci 6 pierwiastkow z 2 tworzy z bokiem nie bedacym wysokoscia walca kat o mierze 60 stopni. Wyznacz
1
MONIKAAA:
Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego wynosi 36
√
3
. Oblicz wysokość podstawy tego ostrosłupa.
0
MONIKAAA:
Kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni. Wysokośc tej bryły to 8 cm. Oblicz pole boczne tej bryły.
1
Kaktus:
Długosc promienia podstawy stozka jest rowna 5 a kąt nachylenia tworzacej stożka do płaszczyzny podstawy ma miare 30 stopni. Oblicz objętosc i pole powierzchni bocznej stożka.
2
MONIKAAA:
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Odcinek CS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość 10. Oblicz pole całkowite tego
0
dominika:
Nauczyciel matematyki w pewnejszkole, wystawiajac ocene semestralna postepuje w nastepujacy sposob : oblicza średnia ważona dwoch liczb: średniej arytmetycznej pozostalych ocen
0
MONIKAAA:
po przecięciu ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wzdłuż najdłuższej przekątnej podstawy, prostopadłą do płaszczyzny podstawy płaszczyzną, otrzymamy trójkąt równoboczny o polu
0
maturzystka:
Kubek majacy kształt walca o średnicy podstawy 6 cm i wysokosci 8 cm jest w 80% napelniony sokiem pomaranczowym. Wkladamy do niego 6 idealnie rownych kulek lodu, kazda o srednicy 2 cm.
3
zad:
Jak zpaisywac jednostki jezeli wypisuje swoje dane np H=15 m mam metry wziac w nawias kwadratowy czy nie? czyli H=15 [m]?
0
Dominika:
W trzech czesciach egzaminu uczen otrzymal kolejno 30,45 i 50 punktow. Druga czesc egzaminator traktuje jako dwukrotnie wazniejsza od pierwszej a trzecia czesc trzykrotnie wazniejsza od
3
Dominika:
Oblicz śedna arytmetyczna, medianę i odchylenie standardowe nastepujacych liczb : 3,3,2,1,4,4,5,5
1
POMOCY_CAŁKA:
x
oblicz całke ∫sin
2
dx
3
0
ADam11:
Prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania:
0
aleksandra:
proszę wyznaczyć macierz X z równania AX=Bt
1
Ja:
Cześć rozwiąże mi ktoś te zadania ?
http://oi45.tinypic.com/nldag7.jpg
1
ilo:
wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy ze ścianą boczną kat o mierze 60 stopni. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe 72
√
3
cm2. oblicz objętość ostrosłupa.
8
Krzysiu:
Proszę o pomoc przy rozwiązaniu równania. Z góry dziękuję.
√
x
2
−2x +1
−2|x+3| +x+7=0
11
maturzysta:
12x
3
+4x
2
−9x−3=0 i mam tak
4
okok:
:::rysunek::: Wierzchołki trójkątów ABC i ACD, o wspólnej podstawie AC, leżą na okręgu. Trójkąt ACD jest
1
ere:
Rozwiąż nierówność: a)
√
x
> −1
2
WALEC!:
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o polu 4π
2
. Ile wynosi objętość walca?
Uprzejmie proszę o pomoc.
Czemu funkcja −2x kwadrat jest malejąca w przedziale (0, ∞)?
?
