Geometria Pan Adam: Przeglądam sobie właśnie zbiór zadań mojego ojca, stary jak świat i widzę takie zadanko: Który z równoległoboków wpisany w dany trójkąt równoramienny, w ten sposób, że jeden bok równoległoboku jest zawarty w podstawie trójkąta, drugi bok w jednym ramieniu trójkąta, czwarty wierzchołek zaś należy do drugiego ramienia danego trójkąta, ma największe pole? Nie do końca rozumiem o co tu chodzi. Jak to "który z równoległoboków"?!

Pan Adam: odp to romb? Nie mam pojęcia a odpowiedzi nie ma. Kwadrata się tu nie wstawi, prostokąta też nie. Pozostaje romb lub zwykły równoległobok ewentualnie. Jeżeli gadam głupoty to proszę wybaczyć ale szybko chciałbym się dowiedzieć jak w ogóle się do tego zabrać

PW: Mogą być "niskie i szerokie" , ale mogą być "wysokie i chude", pole jest zmienne − zależy od długości boku leżącego na podstawie. Należy wyznaczyć pole równoległoboku jako funkcję długości podstawy i zbadać gdzie funkcja osiąga maksimum.

krystek:

Mila: Szukasz x i y w zależności od boków trójkata.

Pan Adam: Ma może ktoś pomysł jak by to zacząć?

PW: Te dwa małe odcięte trójkąty są podobne do dużego, jeden ma wysokość u, a drugi h−u, gdzie h oznacza wysokość dużego trójkąta., może więc zmienną uczynić u? Stosunek pól jest równy kwadratowi stosunku wysokości (skali podobieństwa).

Pan Adam: ciekawe... dzięki

Mila: ΔCFE∼ΔABC⇔ ∡CAB=α h− wysokość opuszczona na AB.

	h
sinα=		, h=√b2−o,25a2
	b

CF		b
	=		⇔
FE		a

b−x		b		(b−x)*a
	=		⇔(b−x)*a=y*b⇔y=
y		a		b

	(b−x)*a		√b2−o,25a2
P▱(x)=x*y*sinα=x*		*
	b		b

	a√b2−0,25a2		a√b2−0,25a2
P▱(x)=x*(b−x)*		,		>0 stała
	b2		b2

P_▱(x) ma największą wartość w wierzchołku paraboli

	b
xw=
	2

	(b−0,5b)*a		1
yw=		=		a
	b		2