Matematyka... Proszę o pomoc w zadaniach :* Kasia: 1)Wyznacz ciąg asymetryczny, dla którego suma trzeciego i szóstego wyrazu wynosci 25 oraz suma drugiego i ósmego wyrazu jest równa 28 2) Znajdź sumę dwucyfrowych liczb naturalnych mniejszych od 50 ? 3 ) Między liczbą 15 i 7 wstaw trzy liczby tak, aby wszystkie tworzyły ciąg asymetryczny ? 4) Pierwszy wyraz ciągu artymetycznego jest równy 9, a różnica 4. Który wyraz tego ciągu jest równy 37? a) szósty b ) siódmy c ) ósmy d) dziewiąty

Janek191: z.1 a₃ + a₆ = 25 a₂ + a₈ = 28 więc Korzystając z wzoru a_n = a₁ + ( n −1)*r ================== mamy : a₁ + 2r +a₁ + 5r = 25 a₁ + r + a₁ + 7r = 28 czyli 2 a₁ + 7 r = 25 2 a₁ + 8 r = 28 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy równania stronami r = 3 ==== więc 2 a₁ + 7*3 = 25 2 a₁ = 25 − 21 = 4 / : 2 a₁ = 2 ====== Odp. Jest to ciąg arytmetyczny o a₁ = 2 i różnicy r = 3 ============================================= z.2 Te liczby, to : 10,11,12,13, ...,48,49 Jest ich 49 − 9 = 40 oraz a₁ = 10, a₄₀ = 49 więc na podstawie wzoru S_n = 0,5*{ a₁ + a_n )*n ======================== mamy S₄₀ = 0,5 *( a₁ + a₄₀ )*40 = 20*( 10 + 49) = 20*59 = 1 180 Odp. Suma tych liczb jest równa 1 180. =================================== z.3 15,15 + r, 15 + 2r, 15 + 3r, 15 + 4r = 7 więc 4r = 7 − 15 = − 8 / : 4 r = − 2 −−−−−−−−− dlatego te liczby, to: 15 + (− 2) = 13, 15 + 2*(−2) = 11, 15 + 3*(−2) = 9 Odp. 13,11,9 ============== z.4 a₁ = 9 r = 4 −−−−−−−−−− a₁ + ( n −1)*r = 37 9 + ( n −1)*4 = 37 9 + 4 n − 4 = 37 4n = 32 / : 4 n = 8 −−−−−−− Odp. c =======