matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 28.12.2009
Zadania
Odp.
3
jol: W grupie 200 osób 65% uczy sie jezyka angielskiego, 47% uczy sie jezyka rosyjskiego, a 30% uczy sie obu tych jezykow. Oblicz prawdopodobienstwo, ze losowo wybrana z tej grupy osoba nie uczy
4
V: środkowa CD trójkąta ABC jest równa bokowi AC i dwa razy krótsza od boku AB. Znajdź kąty tego trójkąta.
3
V: Środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta ostrego równoramiennego trójkąta prostokątnego ma długość 5. Oblicz pole tego trójkąta.
15
Redox:
 1 
Przekształć do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla m=
 3 
 1 
(3+2m)2−4(
m−2)2
 2 
4
redox: Oblicz: (3x−1)(x2−2x+3)−(−x+3)(x−4)=
3
krzysiek: dwie siostry kupiły działke w kształcie trapezu prostokatnego o wymiarach podstaw 25m i 40m i wysokosci 60m. Zamierzaja ja podzielic płotem na dwie czesci rownoległe do podstaw tego
6
sylwester: Dla jakich wartości parametru proste y=x−4 i y=−3x+m przecinają się na hiperboli o równaniu
 3x 
y=
 x−1 
7
sylwester:
 1 
wyznacz zbiór A∩B jeśli A={ x∊R : −
>0} i B={x∊R : x3(x−1)2(2−x)(x+5)4≥0}
 x 
22
Nikka: Aby otworzyć furtkę, przez którą wchodzi się na teren posesji pana Nowaka należy na klawiaturze domofonu wybrać czterocyfrowy kod. Syn pana Nowaka dawno nie był u swojego ojca, ale
4
sylwester:
 1 
dla jakich wartości parametru m dziedzina funkcji f(x)=
 p(x2+m)(x2−mx+30 
2
krzysiek: prsota o równaniu
3
sylwester:
 1 
wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=
−√X3−3x2−3x+9
 x4−10x2+9 
bardzo proszę o pomocemotka
2
Ela: Średnia wieku drużyny piłkarskiej liczącej 11 osób jest równa 22 lata. Jeden z piłkarzy po otrzymaniu czerwonej kartki opuścił boisko i wówczas średnia wieku pozostałych zawodników
2
dori: Dana jest funkcja liniowa o wzorze f(x) = (3 − 4a)+ | a −7|
2
natka: Dla jakich wartości parametru "m" równanie lm+3l−lx−2l=m ma co najmniej jedno rozwiązanie?
1
kamil: lim n(√4n2+5−2n) dla n→∞
1
black: Wykaż ze w trapezie prostokątnym różnica kwadratów długości przekąktnych równa jest różnicy kwadratów długości podstaw
0
Marcin04: Funkcje f i g są ciągłe na odcinku [0 , 1] i f(0)=g(1)=0 oraz f(1)=g(0)=1. Wówczas a)wykresy tych funkcji mają punkt wspólny
2
jola: Wartość wyrażenia 2log5 2 + log5 3 jest równa ile?
7
syl: jezeli funkcja kwadr. ma wierzcholek (1,9) oraz m zerowe −2 i 4, to gdzie ta funkcja przyjmuje wartosci wieksze od zera?
21
dori: Napisz wzór funkcji liniowej ,do której wykresu należą pkt :
2
krzysiek: wiedząc że
24
matthew: Czesc,
 1 
mam takie zadanie: Kąt α jest ostry i sinα =
. Oblicz 3+tg2α.
 4 
15
wrrr: !pochodne cząstkowe!
7
andrzej: wyznacz pochodna rzedu n y=ln(1+x)
5
andrzej: Wyznacz punkt przecięcia asymptoty funkcji y=((x2) − 3)/(x−2) (wstawilem nawiasy zeby byla oczywista kolejnosc w tym zapisie, na kartce mam bez nawiasow z kreska ulamkowa )
3
krzysiek: na jakie dwa odcinki należy podzielić drut długości 44m aby można było ułożyć z nich prostokąt o największym polu. Oblicz to pole
4
m: zbadaj czy istnieje taka wartość współczynnika a dla której wielomiany W(x) i [Q(x)]2 są równe jesli Q(x)=x2 + ax−1 , W(x)=x4 +2x3 +x2 −2x+1
1
Marcin: Proszę o Pomoc Wykaż że wielomian trzeciego stopnia niemoze być funkcją parzystą.
5
m: :::rysunek::: ile wynosi kąt α na rysunku?
0
Rico: Funkcje f i g są ciągłe na odcinku [0 , 1] i f(0)=g(1)=0 oraz f(1)=g(0)=1. Wówczas a)wykresy tych funkcji mają punkt wspólny
1
mathalius: Jaki jest wzor na wzor funkcji mając 2 jej punkty? pamiętam ze chyba sie zaczynalo tak y−y1=y2−y1/x2−x1.....
3
sylwia: Oblicz pochodne cząstkowe funkcji dwu zmiennych: z=x2y+3xy−y2
2
POMOCYYYYY!: Zadanie 4 Wafel do lodów ma kształt stożka o promieniu podstawy 1 i wysokości 2. Do wafla włożono porcję
3
sylwia: Oblicz pochodne: y=sin2x
8
Asia: Rozwiąż metodą eliminacji:
0
jaaaaaaaaaaaa: d1− krótsz przekątna d2− dłuzsza przekatna
10
sylwester:
 I x−2I 
Rozwiąż nierówność
≥2
 2x+6 
2
sylwester: Wykaż że jeśli liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W (x)= x4−4x3+10x2−24x+m to ten wielomian nie ma innych pierwiastków rzeczywistych.
1
Beata:
1
sylwester: Wykaż, że zbiór A={x:x∊R ∧ x3−x2−I5x−5I=0} jest dwuelementowy
2
sylwester: Liczby x1, x2 są różnymi pierwiastkami trójmianu y=mx2− (2m+4)x−4 Naszkicuj wykres funkcji
 1 1 
f(m)=
+
i podaj zbiór jej wartości.
 x1 x2 
4
andzia: mam takie 3 zadania:(: 1) powierzchnia boczna stozka po rozwinieciu jest połkolem.wtedy kat rozwarcia stozka ma
4
sylwester: Wykaż że dla każdej wartości parametru m prosta o równaniu y=mx2 ma dwa punkty wspólne z parabolą y=x2−5
2
prin: Funkcje...(beznadziejA) Jednym z mmiejsc zerowych funk. kwadratowej jest 1.max. przedzial w ktorym ta funkcja jest
4
sylwester:
 ax+b 
Dana jest funkcja homograficzna f(x)=
Wyznacz wzór tej funkcji jeśli wiesz, że jest
 x+d 
to funkcja nieparzysta i do jej wykresu należy punkt A(3,1) Podaj wzór funkcji której wykres otrzymamy po przesunięciu wykresu funkcji f(x) o wektor [5, −2]
5
prin: Rysunek! Figura zlozona z 2 kwadratow o boku 1 i 3 ma takie samo pole jak figura zlozona z 2 przystajacych kwadratow o boku x.oblicz x.
0
Bozena 55: http://matematyka.pisz.pl/forum/31852.html ⇔do Mateusza
0
sylwiag: Jakie zbiory nazywamy rozłącznymi ? Czy zbiory C−zbiór liczb całkowitych i W −zbiór liczb wymiernych są rozłączne ?
2
sylwester:
 2x2+1 
I
I<2
 x2−1 
0
sylwiag: Co to jest alternatywa dwóch zdań
1
jaaaaaaaaaaaa: Sn=2a1+(n−1)r2 n
0
sylwiag: Podaj definicje potęgi o wykładniku naturalnym
1
sylwiag: √310x1012−2√3x412
2
tomek: mam zadanko tresci: Ile litrow wody zmiesci sie w wazonie w ksztalcie graniastosłupa prawidlowego czworokatnego o
6
kamil: udowodnij za pomoca definicji granicy,ze funkcja:
 1 
a) f=
w −∞
 x 
 π 
b)f=tgx w punkcie
 2 
1
sylwester: Trzy zespoły robotników pracując równocześnie wykonują pewna prace w ciągu jednego dnia. Pierwszy zespół wykonałby te prace samodzielnie o jeden dzień wcześniej niż drugi, a trzeci o
0
Bozena 55: http://matematyka.pisz.pl/forum/31849.html
5
Bart: Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n3 + 5n jest podzielne przez 6
7
monika: jezeli oddam trzecia czesc i czwarta czesc posiadanych pieniedzy,zostanie mi 50zl.ile mam pieniedzy
29
Bozena 55: 1−co to jest prąd elektryczny i jakie warunki muszą być spełnione,żeby popłynął
8
monika: czy to zadanie trzeba zrobic z ciagow kula toczaca sie po rowni pochylej w pierwszej sekundzie przebywa droge 0,25m, a w kazdej
2
bartek : Granicaemotka lim (x + √x2 + 3x)
4
zosia: pole powierzchni calkowitej czworoscianu foremnego jest rowne16√3.jaka jest dlugosc krawedzi?
4
Nikki: Liczbę 2 / 9! + 2 / ( 7!* 3!) + 1 / (5!*5!) przedstaw w postaci 2a / b!
0
jaaaaaaaaaaaa: dana jest funkcja f(x)= 2(x−1)(3−x) − 4(x−3). Wyznacz zbiór wartości funkcji
2
olga: dla jakich wartosci wspolczynnikow a , b suma wielomianow u(x)=6x4−3x2+4x−9 oraz w(x)= −2ax4+3x2−4x+3b jest wielomianem zerowym?
1
jaaaaaaaaaaaa: prsota o równaniu 2x − y + 3 = 0 jest nachylona do osi Ox pod katem α. Wtedy: a) α∊(0,30)
13
magda: f(x)2x2+4x2−x−2 f(x)=3x3+4x2−7x
1
zad: cos4x=2cos2x=1
1
Axus: Trzy liczby, których suma jest równa 21, tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od pierwszej odejmiemy 1, od drugiej 4, a od trzeciej 3, to otrzymane różnice utworzą w podanej kolejności
8
sylwester: Dla jakich wartości parametru m wielomian P(x)=x4−(2m−3)x2+m2−1 nie ma pierwiastków rzeczywistych?
1
Axus: Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w którym a3 = 7 i a13 − a9 =20
6
sylwester: Zbiorem rozwiązań nierówności x2−b2x+c<0 jest przedział (2; 3). wyznacz b i c?
4
Ann: Liczbę pierwszą 2011 zapisano w postaci a2 − b2, gdzie a i b są liczbami naturalnymi. Oblicz a2 + b2.
2
Ann: Nie korzystając z kalkulatora uzasadnij, że
4
Bart: Macie pomysł na to zadanie ?
1
Asiaa: Bardzo prosze o pomoc z tym zadaniem: Na placu zabaw ustawiono zjeżdżalnię o długości ślizgu 2,5 m. W jakiej odległości od
3
Sylwia: Mam takie trzy zadanka: 1) 5x − 53−x =20
1
nati: Podstawą graniastosłupa jest równoległobok o bokach długości 12 i 8 cm i kacie ostrym 30 stopni. pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 288cm. oblicz objetosc.
0
nati: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 6cm krawedź boczna ma dlugosc 10 cm. oblicz objetosc ostroslupa.
0
Lilia: Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC i CA trójkąta ABC. wiedząc, że P(1;4), Q(2;7), R(−3;5) wyznacz współrzędne punktów A, B, C.
0
Tomek: Okrąg o środku w punkcie O jest styczny do prostej L,a okrąg o środku w punkcie S jest styczny do prostej K .Oblicz promienie tych okręgów oraz odległość między ich środkami .Określ
1
white: Funkcja f(x)=(−13m−6)x+2nie ma miejsc zerowych dla: A: m=18
2
resz: Witam mam problem z zadaniem,wyznacz przedziały monotoniczności f(x)=3x−4/2x+3