proste i hiperbola sylwester: Dla jakich wartości parametru proste y=x−4 i y=−3x+m przecinają się na hiperboli o równaniu

	3x
y=
	x−1

ANNA: pomagam

Julek: D:x∊R − {1}

	3x
y=
	x−1

3x
	= x−4 / * (x−1)
x−1

3x = (x−4)(x−1) 3x = x² − 5x + 4 0 = x² − 8x + 4 Δ = 64 − 16 = 48 √Δ = 4√3

	8+4√3
x1=		= 4 + 2√3 ⇒ y = 2√3
	2

	8−4√3
x2=		= 4 − 2√3 ⇒ y= −2√3
	2

y=−3x+m 2√3 = −12 − 6√3 + m ⇒ m = 8√3 + 12 −2√3 = −12 + 6√3 + m ⇒ m = −8√3 + 12

Aza:

ANNA: Najpierw wyznaczam punkty przecięcia hiperboli z prostą y=x−4, rozwiązując układ równań: y=x − 4

	3x
y =
	x−1

	3x
		= x−4 ( zał. x ≠ 1)
	x−1

3x = (x−4)(x−1) Stąd: x² − 7x + 3 = 0

	7+√37		7 − √37
Δ=37, √Δ = √37, x1=		, x2=
	2		2

	7+√37		√37 − 1
Odpowiednio: y1 =		− 4 =
	2		2

	7 − √37		−√37 − 1
y2 =		− 4 =
	2		2

	7+√37		√37−1		7−√37		−√37−1
Czyli punkty przecięcia to: (		,		), (		,		).
	2		2		2		2

Podstawiamy otrzymane współrzędne punktów do równania prostej y = −3x + m otrzymujemy wartości parametru m.

	√37−1		7 + √37
1.		= −3*		+ m
	2		2

	20 + 4√37
m =		= 10 + 2√37
	2

	−√37−1		7 − √37
2.		= −3 *		+ m
	2		2

	20 − 4√37
m =		= 10 − 2√37
	2

Odp. m = 10 + 2√37 lub m = 10 − 2√37

ANNA: Ale błąd mi towarzyszył! Przecież: x² −8x + 4 = 0 ! Bywa. Dobrze, że Julek wykonał poprawnie, dzięki.

sylwester: dziękuje