Zadanka pomocy !!!! Sylwia: Mam takie trzy zadanka: 1) 5^x − 5^3−x =20 2) (1/2)^x − (1/2)^−1−x >= 1 (1/3) ^{√x6 − 2x3+1} < (1/3)^1−x

Julek: 5^x − 5^3−x = 20 5^x = 20 + 5^3−x / * 5^x 5^2x − 20 * 5^x − 125 = 0 (5^x)² − 20 * 5^x − 125 = 0 Δ= 400 + 500 = 900 √Δ = 30 a₁= ²⁰⁺³⁰₂ = 25 a₂= ²⁰⁻³⁰₂ = −5 ∉D − bo jak liczba dodatnia (5) może być ujemną po potęgowaniu. 5^x = 25 ⇒ x=2 Sprawdzenie : 25 − 5 = 20

Julek: 3 )

	1		1
(		)x6 − 2x3 +1 > (		)1−x
	3		3

Funkcja malejąca, więc ze zmianą znaku x⁶ − 2x³ < −x i teraz ja bym rozwiązal to graficznie x³(x² − 2) < −x x³(x−√2)(x+√2) < −x Dla których X, funkcja x³(x−√2)(x+√2) przyjmuje mniejsze wartości od funkcji −x

Aza: zad 3) √ x⁶−2x³+1= √(x³−1)²= I x³ −1I zatem: ( ¹₃)^Ix3−1I< (¹₃)^1−x zmiana zwrotu nierówności, bo f, malejąca to I x³ −1I > 1 −x rozwiazujemy w przedziałach: dla x <1 i x ≥1 1) −x³ +1 >1 −x x³ −x <0 x( x −1)(x+1) <0 x€( −∞, −1) U( 0, 1) −−− jest rozwiązaniem , bo zawiera się w danym przedziale 2) dla x ≥1 x³ −1> 1 −x x³ +x −2 >0 ( x −1)( x² +x +2) >0 x² +x +2 >0 dla x€R to x −1 >0 x >1 −−− jest rozw. bo zawiera się w danym przedziale odp: rozwiaząniem tej nierówności jest: x€ ( −∞, −1) U ( 0, 1) U( 1,∞)