kombinatoryka i inne cuda wianki Nikka: Aby otworzyć furtkę, przez którą wchodzi się na teren posesji pana Nowaka należy na klawiaturze domofonu wybrać czterocyfrowy kod. Syn pana Nowaka dawno nie był u swojego ojca, ale zapamiętał, że pierwsza i ostatnia cyfra kodu jest nieparzysta, a suma dwóch środkowych jest równa 6. Aby otworzyć furtkę syn pana Nowaka będzie musiał wpisać kod co najwyżej a. 125 razy b. 150 razy c. 175 razy d. 100 razy Proszę o wyjaśnienie jak się do tego zadania zabrać.

krzysiek: 1 ppozycja do wyboru(1,3,,5,7,9)− 5 liczb 2,3 pozycja do wyboru (0+6 1+5 2+4 3+3 4+2 5+1 6+0)− 7 liczb 4 pozycja do wyboru(1,3,,5,7,9)− 5 liczb z zasady mnozenia 5*5*7=175 odp c

Nikka: dziękuję

Aza: cyfr nieparzystych jest 5 wiec na pierwszym i ostatnim miejscu mamy po 5 możliwości wyboru dwie środkowe maja dać w sumie 6 zatem : ( 0,6) (6,0) ( 1,5) (5,1) (3,3) ( 2,4)(4,2) −−− siedem możliwości na zasadzie reguły mnożenia otrzymamy: 5*7*5= 175 odp . c)

Aza:

Nikka: Zad. 2 Trzech chłopców i dwie dziewczynki ustawiają się w szeregu. Na ile sposobów mogą to zrobić, jeśli dziewczynki mają stać z chłopcami przemiennie. Zakładam, że to znów reguła mnożenia. W szeregu mamy pięć miejsc. Jeśli chłopcy i dziewczynki mają stać przemiennie to na pierwszej pozycji musi być chłopiec. 1 miejsce − chłopiec − wybieramy z 3 chłopców − 3 możliwości 2 miejsce − dziewczynka − wybieramy z 2 dziewczynek − 2 możliwości 3 miejsce − chłopiec − z 2 − dwie możliowści 4 miejsce − dziewczynka − 1 5 miejsce − chłopiec − 1 Z reguły mnożenia 3*2*2*1*1 = 12 Czy to jest dobrze?

krzysiek: 2*2!+2*3!=16

Nikka: prawidłową odpowiedzią jest 12...

krzysiek: 2!*3!=12

Nikka: wynik to ja znam Krzyśku − potrzebne mi pełne rozwiązanie

Nikka: dziękuję Azo

Aza: Możliwe takie ustawienia to: C, D, C, D, C −−− tylko takie : zatem D −− wybieramy na 2! sposobów C −− " " na 3! sposobów r_m: 2!*3! = 12 sposobów

Nikka: czy to jest reguła mnożenia ( z użyciem permutacji) ? próbuję coś zrozumieć z tego typu zadań

Aza: tak

Nikka: Ile liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5}?

ANNA: Stosując regułę mnożenia: I cyfra − 5 możliwości (1,2,3,4,5) II cyfra − 5 " (włączamy zero, ale jedna cyfra już zużyta) Zatem: 5 * 5 = 25 liczb 2−cyfrowych o różnych cyfrach.

Aza:

ANNA:

Bogdan: Witam zespół ABBA . Dziękuje ANNO za świąteczną kartkę, byłem mile zaskoczony.

ANNA: Witaj Bogdanie. Miło mi zatem.

ANNA: Życzę dobrej nocy wszystkim, szczególnie ABBIE. Do jutra!

Aza: Miłych snów

Bogdan: Dobranoc