funkcja homograficzna sylwester:

	ax+b
Dana jest funkcja homograficzna f(x)=		Wyznacz wzór tej funkcji jeśli wiesz, że jest
	x+d

to funkcja nieparzysta i do jej wykresu należy punkt A(3,1) Podaj wzór funkcji której wykres otrzymamy po przesunięciu wykresu funkcji f(x) o wektor [5, −2]

sylwester: bardzo proszę o pomoc

Bogdan:

	A
Jeśli f(x) =		+ q jest funkcją nieparzystą, to p = 0 i q = 0 (x = p to asymptota
	x − p

	A
pionowa, y = q to asymptota pozioma), wówczas f(x) =		.
	x

W podanym przykładzie:

	ax + b		b − ad
f(x) =		⇒ f(x) =		+ a
	x + d		x + d

	b
Jeśli f(x) jest funkcją nieparzystą, to d = 0 i a = 0, wówczas f(x) =		.
	x

	b
f(3) = 1 ⇒		= 1 ⇒ b = 3.
	3

	3
Odp.: f(x) =
	x

	3
Po przesunięciu hiperboli y =		o wektor [5, −2] otrzymujemy hiperbolę
	x

	3		3		−2x + 13
y =		− 2. Stąd g(x) =		− 2 ⇒ g(x) =
	x − 5		x − 5		x − 5

Aza:

sylwester: dziękuje