pierwiastki rzeczywiste sylwester: Wykaż że jeśli liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W (x)= x⁴−4x³+10x²−24x+m to ten wielomian nie ma innych pierwiastków rzeczywistych.

Aza: W(2)=0 W(2)= 16 −32 +40 −48 +m = m −24 to m−24=0 => m= 24 to: W(x) = x⁴ −4x³ +10x² −24x +24 x= 2 jest pierw. dwukrotnym to w(x) jest podzielny przez ( x −2)² = x² −4x +4 dzielimy : ( x⁴ −4x³ +10x² −24x +24) : ( x² −4x +4)= x² +6 −x⁴ +4x³ −4x² −−−−−−−−−−−−−−−−− = = 6x² −24x +24 − 6x² +24x − 24 −−−−−−−−−−−−−−− = = = zatem W(x) = ( x² +6)( x²−4x+4)= ( x² +6)( x−2)² więc x² +6=0 −−− brak rozwiązań w zb. R zatem W(x) ma tylko x= 2 −−− pierwiastek dwukrotny

sylwester: dziekuje bardzo